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(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无_。
奇偶性。
定义。
一般地，对于函数f(x)。
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
1.认真研读《考试说明》和《考纲》。
《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。因此试题都比较新颖活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构。
高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你需要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题。
参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的与解答哪里不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的.“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
4.研究每题都考什么。
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到多题。你需要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
与其一节课抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解;对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。习题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这道题想考你什么。
一.教学思想：
运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二.在教学过程中抓住以下几个环节。
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。
本学期的教学内容共五章.
第一章分式。
第二章一元二次方程。
第三章圆。
第四章图形的全等。
第五章样本与总体严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
三.不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。
四.提高质量的措施。
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6.经常听取学生良好的合理化建议。
7.以“两头”带“中间”战略思想不变。
8.深化两极生的训导。
周教学进度安排。
周次主要内容教学目标。
1整式的除法会单项式或多项式除以单项式。
2分式的基本性质、运算会约分、通分、乘除、加减运算。
3分式方程解法会解分式方程。
4一元二次方程及解法解一元二次方程。
5完成与探索的总结培养学生综合能力。
6圆的相关知识了解圆的有关概念。
7与圆有关的位置关系掌握各种位置关系有应用。
8圆的相关问题综合知识。
9期中前复习查漏补缺。
10期中检测自我检查相当激励。
11全等三角形的识别学会判断。
12命题与证明学会初步说理。
13尺规作图会简单地尺规作图。
14复习总结本章。
15样本与总体能用随机抽样的方法抽样。
16用样本估计总体会用样本估计总体明白原因。
17概率懂得概率含义与预测。
18本章小结熟练掌握本章内容。
19总复习本章内容及串联。
20期终考试检测师生的教与学。
2、过程和方法目标。
(1)通过观察和实验了解弹簧测力计的结构。
(2)通过自制弹簧测力计以及弹簧测力计的使用，掌握弹簧测力计的使用方法。
3、情感、态度与价值目标。
通过弹簧测力计的制作和使用，培养严谨的科学态度和爱动手动脑的好习惯。
二、重点难点。
重点：什么是弹力，正确使用弹簧测力计。
难点：弹簧测力计的测量原理。
三、教学方法：探究实验法，对比法。
四、教学仪器：直尺，橡皮筋，橡皮泥，纸，弹簧测力计。
五、教学过程。
(一)弹力。
1、弹性和塑性。
学生实验，注意观察所发生的现象：
(2)取一条橡皮筋，把橡皮筋拉长，体验手感，松手后，橡皮筋会恢复原来的长度。
(3)取一块橡皮泥，用手捏，使其变形，手放开，橡皮泥保持变形后的形状。
(4)取一张纸，将纸揉成一团再展开，纸不会恢复原来形状。
让学生交流实验观察到的现象上，并对这些实验现象进行分类，说明按什么分类，并要求各类再举些类似的例子。(按物体受力变形后能否恢复原来的形状这一特性进行分类)。
直尺、橡皮筋等受力会发生形变，不受力时又恢复到原来的形状，物体的这种特性叫做弹性;橡皮泥、纸等变形后不能自动恢复原来的形状，物体的这种特性叫做塑性。
2、弹力。
我们在压尺子、拉橡皮筋时，感受到它们对于有力的作用，这种力在物理学上叫做弹力。
弹力是物体由于弹性形变而产生的力。弹力也是一种很常见的力。并且任何物体只要发生弹性形变就一定会产生弹力。而日常生活中经常遇到的支持物的压力、绳的拉力等，实质上都是弹力。
3、弹性限度。
1.总理衙门的设立(设立的原因、时间、主要职权范围、性质及评价);辛酉政变;“借师助剿”;中外反动势力公开勾结;汉族官僚势力的扩大。
2.通过分析总理衙门设立的原因、主要职权范围、性质，使学生认识到总理衙门的设立，加强了清朝与外国的联系，但也便利了外国侵略者控制清政府，干涉中国内政。总理衙门的设立，加速了中国政治上的半殖民地化。通过学习辛酉政变和“借师助剿”，使学生认识到辛酉政变是中外反动势力正式勾结的开始，清朝统治日益腐败。
3.通过对清廷政策调整的讲述，让学生认识到：清政府的政策调整带有屈于列强侵略，力图剿杀农民革命的时代特点，清政府正逐渐沦为外国人侵华的统治工具。
教学建议。
教材地位分析。
在太平天国运动和第二次鸦片战争的双重打击下，清政府摇摇欲坠，已无力在镇压太平天国运动的同时，抵御列强的军事侵略。在这种情况下，清朝政局发生了巨大的变化。清政府被迫调整了对内对外政策，以巩固统治。清政府的阶级本质决定了其向列强妥协求和，以得到列强帮助，镇压人民革命。对内对外政策的调整导致了此后清政府处理对外事物时的软弱无力、卑躬屈膝以及一系列丧权辱国的条约的签订。政策的调整也使得主张对外妥协和好的洋务派当政，为以后的洋务运动的兴起和民族资本主义的产生准备了条件。此外，在镇压人民革命和抵御列强入侵时，满族的腐朽被彻底的暴露出来，清廷不得不开始倚重汉族地主，这样汉族官僚在清政府中所起的作用越来越主要，曾国藩、李鸿章、张之洞等人成为洋务运动的代表人物。汉族官僚势力扩大是19世纪60年代以后清朝政治的一大特征。
重点分析。
总理衙门、辛酉政变及其影响是本课的重点。清朝设立的总理衙门与前朝设立的对外机构在地位、设置背景等方面存在着很大的不同。它是中国在遭受外国侵略、主权丧失、沦为半殖民地社会的背景下成立的中央机构，这就注定了它将成为列强控制中国中央政府的工具。他的建立标志着清朝中央机构开始半殖民地化，对晚清政治产生了巨大的影响，也加速了中国半殖民地化的进程。
辛酉政变及其影响之所以是本课重点，是因为辛酉政变后清政府对外政策发生了根本性转变，由抵抗外来侵略变为妥协和好，并开始走上公开勾结的道路。清政府对外政策的改变，导致此后清政府在处理对外事物时，不惜以割地赔款、出卖主权来求得与列强和解，这使中国不可逆转的陷入了半殖民地的深渊，使人民陷入水深火热之中。慈禧的掌权与恋权也使中国失去了通过自上而下的改革走上资本主义道路的机会。
重点突破。
通过学生阅读课文，回答“总理衙门何时设立?”“总理衙门的管辖范围是什么?”“为什么要设立总理衙门?”等问题，使学生掌握有关“总理衙门”的基本问题。通过引导学生对比宋朝市舶司与总理衙门设立的背景、管辖范围等，使学生理解总理衙门有利于列强控制清朝的内政和外交，是清朝中央机构开始半殖民地化的标志。
通过学生阅读课文，回答“在辛酉政变之前，在清朝统治集团内部出现了怎样的变化?”“何时发生的辛酉政变?”“何人发动的辛酉政变?他们为什么要发动辛酉政变?”“为什么列强对辛酉政变采取“无异议”的态度?”等问题，使学生掌握有关“辛酉政变和‘借师助剿’的基本问题。通过引导学生思考“辛酉政变后清政府发生了怎样的变化?”，使学生理解辛酉政变产生的影响。
难点分析。
中外反动势力“合作”新格局为什么会出现。中外反动势力“合作”新格局的形成有着较为复杂的原因：一方面，太平天国运动使列强认识到只能通过扶植清政府，才能保护其业已取得的侵略权益，并获得更多的权益;另一方面，清政府在列强入侵和太平天国运动的双重打击下，以摇摇欲坠，由于阶级本性所决定，它必然选择依靠侵略者，镇压革命，维护自己的反动统治。由于学生运用历史唯物主义观点进行综合分析能力有限，因此在理解这一问题时会有些困难。
难点突破。
通过学生回答“辛酉政变后，在清政府中掌握实权的是哪些人物?他们的政治主张是什么?”“列强对待太平天国运动的态度为什么会由‘中立’转为协助清政府剿杀?”等问题，和讨论“清朝对内对外政策为什么会在19世纪60年代发生如此生变化?”“中外反动势力相勾结会给中国带来什么样的影响?”，使学生理解中外反对势力相勾结的局面出现的原因。
课内探究活动设计。
将学生分成若干组，以组为单位进行自学并进行小组讨论。之后，各组提出本组在自学中遇到的问题，由其他同学回答或大家讨论得出答案。教师就学生未涉及到的问题提问，使学生能较深入的理解本课内容。
第二章第一节清朝政局的变化。
重点：总理衙门辛酉政变及其影响。
难点：中外反动势力“合作”新格局为什么出现。
教学过程：
利用ppt文件向学生介绍本章学习内容。
通过提问学生：太平天国运动和第二次鸦片战争给清政府带来最直接的影响是什么?导入新课。
向学生提出其在自学中所要回答的问题：
清朝政局何时开始变动，怎样变动，为何要变，变化带来了哪些直接影响?
由学生分组进行自学，之后进行小组讨论，并整理出本学习小组在自学中遇到的本组学生无法理解的问题。
先由学生回答教师在前面提出的问题，之后，各组派出一名代表提出本组的问题，由学生讨论回答或教师引导学生分析得出答案。
学生有可能会提出一下问题：
“清朝政局的变化为什么是在19世纪60年代，而不是在第一次鸦片战争后?”、“19世纪60年代前的中国为什么不设立外交机构?”、“列强和慈禧为什么都要重用奕訢?”等问题。
在回答学生的问题时，教师应将这些问题根据本课内容以及问题的难易程度分类，按照课文内容的编排顺序逐一解决。并穿插教师提出的问题。
教师可以根据学生提出的问题的多少提出问题：
“总理衙门何时设立?”、“总理衙门的管辖范围是什么?”、“为什么要设立总理衙门?”、“宋朝市舶司与总理衙门有何不同，说明什么问题?”
“在辛酉政变之前，在清朝统治集团内部出现了怎样的变化?”、“何时发生的辛酉政变?”、“何人发动的辛酉政变?他们为什么要发动辛酉政变?”、“为什么列强对辛酉政变采取“无异议”的态度?”、“辛酉政变后清政府在哪些方面发生了怎样的变化?”、“辛酉政变后，在清政府中掌握实权的是哪些人物?他们的政治主张是什么?”、“列强对待太平天国运动的态度为什么会由‘中立’转为协助清政府剿杀?”、“清朝对内对外政策为什么会在19世纪60年代发生如此生变化?”、“中外反动势力相勾结会给中国带来什么样的影响?”
“清朝为什么改变倚重满族官员的既定方针开始重用汉族官僚?”、“被清政府倚重的汉族官员主要有哪些，他们有什么共同特点?”
首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教a版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。
二、学情。
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、教学目标。
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能。
掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法。
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观。
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点。
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的'判定的推导。
五、教法和学法。
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程。
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入。
利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索。
接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。
弹簧的弹性有一定的限度，超过了这个限度就不完全复原了。使用弹簧时不能超过它弹性限度，否则会使弹簧损坏。
(二)弹簧测力计。
1、测量原理。
它是根据弹簧受到的拉力越大，它的伸长就越长这个道理制作的。
2、让学生自己归纳使用弹簧测力计的方法和注意事项。
使用测力计应该注意下面几点：
(1)所测的力不能大于测力计的测量限度，以免损坏测力计。
(2)使用前，如果测力计的指针没有指在零点，那么应该调节指针的位置使其指在零点。
(3)明确分度值：了解弹簧测力计的刻度每一大格表示多少n，每一小格表示多少n。
(4)把挂钩轻轻拉动几下，看看是否灵活。
5、探究：弹簧测力计的制作和使用。
(四)课堂小结：1、什么是弹性?什么是塑性?什么是弹力?
2、弹簧测力计的测量原理。
3、弹簧测力计的使用方法。
(五)巩固练习：
1、乒乓球掉在地上马上会弹起来，使乒乓球自下而上运动的力是，它是由于乒乓球发生了而产生的。
2、弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就。它有一个前提条件，该条件是，就是根据这个道理制作的。
3、关于弹力的叙述中正确的是()。
a、只有弹簧、橡皮筋等这类物体才可能产生弹力。
b、只要物体发生形变就会产生弹力。
c、任何物体的弹性都有一定的限度，因而弹力不可能无限大。
d、弹力的大小只与物体形变的程度有关。
4、下列哪个力不属于弹力()。
a、绳子对重物的拉力b、万有引力c、地面对人的支持力d、人对墙的推力。
5、两个同学同时用4.2n的力，向两边拉弹簧测力计的挂钩和提纽，此时弹簧测力计显示的示数是。
(六)布置作业：
六、课后反思：
（三）班、（四）班的成绩因而受到影响。期末由王山任（三）班、(四)班的数学老师。
上学期工作在学生学习的落实环节上做得不太扎实，这将是本学期重点改进的地方。
二、本学期的措施及打算。
1．一周学习早知道。明确目标更能确定努力的方向。为了让学生学习更有目的性，有效性和积极性，每周第一节课给出一周的教学进度，学习目标和过关要求。不仅老师要做到对所教内容清楚明了，也要让学生对所学内容做到每周学习目标清晰化。
2．落实“每周测试”过关制。周测内容与一周学习目标及一周的讲授内容紧密相连。未尽力而又没有过关的学生将按事先说明的措施给予处罚。以便让学生重视课堂学习，重视平时作业，重视一周的学习过程。做到让学生每周学习过程精细化。
3．根据学生学力状况进行分层次的培优补差。
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;。
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无_。
奇偶性。
定义。
一般地，对于函数f(x)。
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点。
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行。
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交。
二面角。
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直。
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
1.2 空间几何体的三视图和直观图。
阅读与思考 画法几何与蒙日。
1.3 空间几何体的表面积与体积。
探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积。
实习作业。
小结。
复习参考题。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系。
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系。
2.2 直线、平面平行的判定及其性质。
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质。
阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法。
小结。
复习参考题。
第三章 直线与方程。
3.1 直线的倾斜角与斜率。
探究与发现魔术师的地毯。
3.2 直线的方程。
3.3 直线的交点坐标与距离公式。
阅读与思考 笛卡儿与解析几何。
小结。
复习参考题。
第四章 圆与方程。
4.1 圆的方程。
阅读与思考 坐标法与机器证明。
4.2 直线、圆的位置关系。
4.3 空间直角坐标系。
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆。
小结。
复习参考题。
数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。
可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究&mmquot;数"的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。
西方最原始math（数学）应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构:代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
本学期我担任高一(3)、（4）两个班的数学教学，完成了必修2、5的教学。现将本学期高中数学必修2、必修5在教学过程中的一些认识和感想总结如下：
在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。
但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？太艰涩难懂了？这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。
二、备课小组组内交流探讨。
这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为在赶进度的同时，应该将学生的基础夯实，并将高考的高频考点融入到课堂教学中。新课程对教学过程的要求是用生动的课堂过程激发学生对数学的兴趣，让学生理解所学的基本知识点，把握学生在一节课内的情感流线，加强学生对解题过程的理解，使学生掌握自主探索的能力最后才是让学生熟练对知识点的应用。
教师还应合理使用教科书，提高课堂效益。对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解新课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，有些知识需要多次螺旋上升，逐步加深。
通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”教学要求的共识，在今后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。
三、认真听取学生对数学课的意见和建议。
我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况：
1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。
2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。
3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。
4、上课互动性的增强：在课堂中，对学生完成课堂练习的情况进行分析，分析学生的解题情况，通过提问其他学生，让全班学生帮助分析错题原因，做到讲、练、评的有效结合。
在这__届高一学生中，3班的学生上课气氛比较活跃，4班的气氛相对沉闷一些，所以两个班要区别对待，对于4班比3班更要有耐心、细心，不能太急于求成。每次备课、上课前都应先考虑上一节课学生的掌握情况进行备课、教学。
四、对学生的要求及反馈。
针对学生的上课表现以及课后作业情况，在期中考试后我明确给学生提出了以下三个要求：
1、课前必须要预习新课内容。做好预习工作是学好这堂课的先决条件，没有预习，就不知道这节课所要上的内容是什么，自己所不会的是什么，更不清楚新课中的重点和难点在哪了。
2、上课时必须准备一本数学专用的笔记本，用来做课堂笔记以及课堂练习所用。上课要做到动脑、动手、动笔，只有多动手做题，理解解题过程，才能更加有效的将知识点吸收、理解和应用，才能更好的记忆有关知识点。
3、课后及时完成复习，认真的对教材中知识要点进行梳理，并且尽量独立自主地完成老师当天布置的练习和作业，通过练习巩固基础。多做题，从中发现自己的不足和缺漏是学好数学的重要方法。
转眼间半年过去了。在这段时间里，我担任高一_班、_班数学任课教师。不管在工作中的哪一方面，我都尽职尽责，认真做好工作中的每一件事。现在，我从以下几个方面对我这段时期的工作进行总结：
一、倾心教育，为人师表。
身为教师，为人师表，我深深认识到“教书育人”、“文以载道”的艰巨性。始终认真贯彻教书育人的思想。在工作中，具有高度的责任心，严谨的工作作风和良好的思想素养，热爱、关心、尊重、全体学生，平等对待每一位学生。对学生的教育能够动之以情，晓之以理，帮助学生树立正确的人生观、科学的世界观。每天坚持早到晚归，严格按照学校的要求做好各项工作，甘于奉献，从不计较个人得失，绝对做到个人利益服从集体利益。在学生的心目中，具有较高的威信和较好的教师形象。
二、精心施教，形成特色。
(一)教学工作。
在教学方面，能准确把握教学大纲和教材，制定合理的教学目标，虚心向其他教师学习，把各种教学方法有机地结合起来，充分发挥教师的主导作用，以学生为主体，力求教学由简到繁、由易到难、深入浅出、通俗易懂，并注重提高教学技巧，讲究教学艺术，教学语言生动，学生学得轻松，老师教得自然，逐渐形成自己的风格。作为一名普通的教学工作者，我能够严格要求自己，始终以一丝不苟的工作态度，切实抓好教学工作中的各个环节，特别是备、辅、考三个环节，花了不少功夫，进行了深入研究与探讨，备：备教材、备学生、备重点、备难点、备课堂教学中的各种突发因素;辅：辅优生、辅差生、重点辅“边缘”学生;考：不超纲、不离本。
教学过程中，我经常主动找学生谈心，了解学生的学习情况，根据学生的具体情况，及时调整教学计划和状态，改进教学方法，自始至终以培养学生的思维能力，提高学生分析、解决问题的能力为宗旨，根据学生的个性差异，因材施教，使学生的个性、特长顺利发展，知识水平明显得到提高。
(二)做好后进生转化工作。
作为教师，应该明白任何学生都会同时存在优点和缺点两方面，对优生的优点是显而易见的，对后进生则易于发现其缺点，尤其是在学习上后进的学生，往往得不到老师的肯定，而后进生转化成功与否，直接影响着全班学生的整体成绩。所以，半年来，我一直注重从以下几方面抓好后进生转化工作：
1.用发展的观点看学生。
应当纵向地看到：后进生的今天比他的昨天好，即使不然，也应相信他的明天会比今天好。
2.因势利导，化消极因素为积极因素。
首先，帮助后进生找到优、缺点，以发扬优点，克服缺点。其次，以平常的心态对待：后进生也是孩子，厌恶、责骂只能适得其反，他们应该享有同其它学生同样的平等和民主，也应该在稍有一点进步时得到老师的肯定。
三、潜心钻研，完善自我。
作为一名教师，我深刻地体会到：要想给学生一碗水，自己得先有一桶水、一缸水。我经常听校内、外老师的课，虚心向他们学习，取其所长补己之短，积极参加各项教师培训，并通过各种途径不断学习新的教育理论和信息技术，并将其与工作实际相结合，不断提高自己的业务水平，努力使自己成为一名学习型和研究型的教师。
一、教学目标：
学生能准确掌握文中的生字词，并能顺利朗读背诵。
学生能理清诗歌的情感线索，领会诗歌的内容。
学生能通过对诗句的鉴赏来把握诗人的思想感情。
教学重难点：
教学重点：诗的诵读与积累。
教学难点：对杜甫诗歌中沉郁风格的理解和领悟。
教学方法及辅助工具：
教学方法：讲授法，诵读法，讨论法。
辅助工具：多媒体。
课时安排：1课时。
教学步骤：
导入：春天，是万物复苏鸟语花香的季节，在春天的时候我们喜欢做什么呀？踏春，去感受春天的勃勃生机。而在秋高气爽的时候，人们则喜欢登高望远饮酒作诗。唐代诗人王维在《九月九日忆山东兄弟》里说道：“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”抒发的是思乡思亲的情感。今天，我们要学习的这首诗也是诗人杜甫在登高时创作的，诗名就叫《登高》。
背景材料：
杜甫，被后人称为“诗圣”，其诗被称为“诗史”。
这首诗大约作于公元767年，唐代宗大历二年秋（普及一个知识），当时安史之乱已经结束4年，但各地的军阀又在不断混战，抢占地盘。杜甫因战乱而流离到夔（kui）州，此时的他已经56岁，身染重病，为了排解忧愁，又值重阳节之际，因而登高望远，在登高后看到的是深秋的萧条景色，由此想到国家正值战乱，感时伤怀而作。
解析字词，理顺文章：
渚清沙白：渚，水中小洲；清，洲边的江水清澈；沙白，小洲上的白沙。
翻译：天高风急，猿啸声声似乎蕴含着无限的悲哀，孤洲沙白，只有沙鸥不时地回旋。无边无际的落叶纷纷飘坠，奔腾不息的长江滚滚而来。离家万里，悲叹自己经常漂泊他乡，衰老多病，寒秋中独自登临高台。世事艰难，可恨秋霜凝染了我的双鬓，穷困潦倒，不得不放下这浇愁的酒杯。
品读课文：
俗话说“读书百遍其义自见”，学习一首古诗，肯定就是要读的，下面就请同学们自由朗读一遍，一定要注意有感情的朗读，把握好节奏。
接着播放一份朗读音频，让学生听。再请同学起来读一遍，最后全班齐读一遍。
内容品读：
1、同学们刚才都读了这首诗，感觉到诗中一直贯穿着的一种情感是什么？
明确：忧愁、悲伤、孤独等。
诗人在诗中是怎么体现这个“悲”字的？（让学生讨论）。
明确：首先体现在所见的深秋景色的悲上。首联和颔联“风急天高猿啸哀，……不尽长江滚滚来”。
首联和颔联中有些什么景物，也就是意象？分别有什么特点？
明确：八种。风，天，猿，渚，沙，鸟，落木，长江。特点是急风，高天，哀猿，清渚，白沙，回鸟，落木萧萧下和长江滚滚来。
这些各具特点的意象是怎么来表现诗人描写的秋景之悲的？
明确：（1）、急风，说明风很大，又是秋天的风，而且还是登高之后感受到的风，我们知道越往高处走，温度就越低，所以这时的风肯定是又冷又大的，这风不仅吹在诗人的身上，更在诗人的心上。
（2）、高天，天高阔远，在茫茫天地之间，诗人更觉得自己渺小，无限悲凉之情涌上心头。
（3）、哀猿，猿的叫声是哀伤的，这更为诗人悲凉的心境更添一层。
（4）、清渚和白沙，清和白都是冷色调，更显环境的冷清和凄凉。这又使得诗人更为悲伤。
（5）、回鸟，因为急风而不断盘旋不能往前飞的一只鸟儿，而且只有一只，它是孤独的，这让作者自己感到了自身的孤独。
（6）、落木萧萧，落木就是落叶，到了秋天，树叶纷纷落下，这意味着生命的终结，从落木中诗人也看到了自己的生命正在走向尽头，由此更显凄凉。
（7）、《论语》中有一句话，逝者如斯夫，不舍昼夜。苏轼在《赤壁赋》中也写到“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”，都是在感叹生命的短暂，光阴的易逝。因此在这里也是诗人感叹人生苦短。
这些都是从写景来体现“悲”的。
除了秋景之外，作者还从什么方面来体现“悲”的？
明确：还体现在诗人的遭遇上。集中表现在颈联和尾联。“万里……浊酒杯”。
万里悲秋常作客：离家万里，悲叹自己经常漂泊作客他乡，壮志难酬，处境艰难。
百年多病独登台：诗人孤身一人抱病登台，倍感凄凉。
艰难苦恨繁霜鬓：如何理解“艰难”一词？双重意思，一是指国家要平息**的艰难和自身命运之艰，常年漂泊，生活艰难。
也许有人会说，他难道是神经病吗？连自身的生活都保证不了，还要去关心国家大事，这不就是吃饱了撑的吗？但是这就只是我们普通人的想法，而真正伟大的人就是他这样的，有着忧国忧民的崇高品质，若世间少了这些人，那么我们现在享受到的美好生活就会变得遥不可及。
潦倒新停浊酒杯：自古以来，中国人只要一有烦恼就会借酒浇愁，今天也不例外，而诗人内心苦闷，想要一醉解千愁，可是又以为自己年老多病，不得不戒酒，心中万千思绪无法排解，也就愁上加愁了。
把握作者情感：
这首诗是由前四句的写景转到后四句的抒情，使之情景交融，作者的情感由“风急……鸟飞回”的孤独到“无边……滚滚来”的沉郁，再到“万里……独登台”的愁苦，最后到“艰难……浊酒杯”的无奈，由此看出全诗的感情基调就是一个字：悲。
（七）、总结：
全诗通过所见的秋江景色，倾诉了诗人长年漂泊、老病孤愁的复杂情感。可以说，这首诗是杜甫对生命的感悟、对时世的艰难、对漂泊的一生、对凄凉的晚景和对未酬的壮志的一个总结。它因其雄浑悲凉的意境、工整齐协的格律而被称为“古今七言律第一”。
板书：
杨翼菁。
[《登高》教案教学设计(人教版高一上册)]。
一个人只有在早晨开始就努力学习，这一天才不会被浪费掉。我们每一个人都是应该抓住每一分，每一秒，不让他们偷跑掉。同学们，请记住“成功，属于珍惜时间的人”，珍惜自己的时间，对你自己是有益的。学会高效的。
学习。
方法。
可以提高自身的学习能力。下面就是小编为大家梳理归纳的内容希望能够帮助到大家。
2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;。
3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。
知识重点正确理解有理数的概念。
教学过程(师生活动)设计理念。
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)。
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会。
练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生。
总结。
已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
小结与作业。
课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题。
2，教师自行准备。
本课。
教育。
评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)。
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概。
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进。
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分。
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;。
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
知识重点。
教学过程(师生活动)设计理念。
设置情境。
引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)。
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
点表示数的感性认识。
合作交流。
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
寻找规律。
归纳结论问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?
4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论，交流归纳)。
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习。
教科书第12页练习。
小结与作业。
课堂小结请学生总结：
1，数轴的三个要素;。
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题。
2，选做题：教师自行安排。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)。
1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，
教学方法。
体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3，注意从学生的知识。
经验。
出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;。
2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;。
3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征。
知识重点相反数的概念。
教学过程(师生活动)设计理念。
设置情境。
引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
4，-2，-5，+2。
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)。
思考结论：教科书第13页的思考。
再换2个类似的数试一试。
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想。
深化主题提炼定义给出相反数的定义。
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a。
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义。
给出规律。
解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5。
练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法。
小结与作业。
课堂小结1，相反数的定义。
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征。
3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?
本课作业1，必做题教科书第18页习题1.2第3题。
2，选做题教师自行安排。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)。
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和。
发散思维。
的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地.
新的部编教材和原来的人教版相比，更加注重基础的掌握与积累。其中对小学生而言最重要的认字和写字要求，新编的部编版教材就对孩子就提出了更高与更细致的要求。以下是小编汇总关于人教版四年级上册小学数学电子课本的相关内容，供大家参考!
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人教版即由人民教育出版社出版，简称为人教版。小学到高中都有这个版本的教材。也是大多数学校所用的教材。
“人教版”一般是就教科书意义而言的，是相对于其他出版社出版的教科书而言的。如长春出版社出版的教科书称为“长春版”、广东教育出版社出版的教科书称为“粤教版”、上海教育出版社出版的教科书称为“沪教版”。可见所谓“人教”指的是“人民教育出版社”，所谓“版”指的是教科书版本，而非“出版社”的“版”。因此，“人教版”指的是由人民教育出版社出版的教科书版本。
“人教版”一般是就教科书意义而言的，是相对于其他出版社出版的教科书而言的。人教版即由人民教育出版社出版，简称为人教版。小学到高中都有这个版本的教材。也是大多数学校所用的教材。
1、“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。
“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。
计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个)，“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。
2、自然数知识扩展。
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3、角的其他分类。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。
4、平行线的性质。
(1)两条直线平行，同旁内角互补。
(2)两条直线平行，内错角相等。
(3)两条直线平行，同位角相等。
5、平行线的判定(同一平面内)。
(1)同旁内角互补，两直线平行。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同位角相等，两直线平行。
(4)如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
(5)如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
6、垂线性质。
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3同角或等角的补角相等。
4同角或等角的余角相等。
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9同位角相等，两直线平行。
10内错角相等，两直线平行。
11同旁内角互补，两直线平行。
12两直线平行，同位角相等。
13两直线平行，内错角相等。
14两直线平行，同旁内角互补。
15定理三角形两边的和大于第三边。
16推论三角形两边的差小于第三边。
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
18推论1直角三角形的两个锐角互余。
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21全等三角形的对应边、对应角相等。
22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等。
26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。