教学计划是教师按照学校的教学要求和指导意见,制定的一种系统的教学安排。以下是一些精选的教学计划,希望对大家的教学设计有所启发。
二次函数的图象及性质近8年考查7次,以解答题为主,且综合性较强,一般涉及求交点坐标及顶点坐标。在选择、填空题中考查的知识点有二次函数图象与系数a、b、c的关系、与一元二次方程的关系、增减性、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点。
2、教学目标
(1)认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型。理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围。
(2)能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。
(3)、了解二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
3、教学重点:
(1)二次函数的图象与性质
(2)二次函数的平移
4、教学难点:
能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。
基于本节课的特点和我们学校正在进行的“三、三、六”教学模式,我采用“先学后教,当堂训练”的教学方法。即:教师激情导课,学生自学自做,教师进行面批,组织小组交流,展示学习成果,检测导结反馈。对于课堂上学生出现的疑问,尽量让学生互相解决,教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。最后让学生当堂完成实践练题和检测导结,经过严格有梯度的训练,使学生学会知识、形成能力。同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。以“学—导—练”三步为主线,以“六环节”为结构,来进行本节课的教学。在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。以问题“引”自学,以自测“显”问题,以优生“带”差生,以点拨“疏”疑点,以训练“巩”新知。
由于是复习课,因此我在以学生为主体的原则下,让他们通过画图、观察、比较、推理、小组交流,直至最后探索出结论。以引导、探究、合作、点拔、评价的方式贯穿整个课堂。
本节课设计了七个教学环节:
1、挑战自我;
2、考点清单;
3、夯实基础;
4、小结感悟;
5、目标检测
6、拓展延伸
7、作业布置。
1、挑战自我
出示3道有关二次函数的图象与性质,二次函数图象的平移的中考试题,让学生自主完成,引起有关知识点的回忆。第一题是二次函数对称轴的考查;第二题考察图象的平移;第三题解有关抛物线与系数a、b、c关系的题。
教学效果:学生积极投入思考,开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
2、考点清单
师生共同回忆
1、二次函数的图象与性质
2、二次函数图象与系数a、b、c
的关系3、二次函数图象的平移
教学效果:预计学生对这些知识有遗忘,应积极引导回忆问题,达到对知识点有明确的认识。
3、夯实基础
师生共同探讨四道典型例题,强化知识点的灵活应用。题让学生先想后答,遇到难题小组交流,教师点拨,全班展示,充分发挥学生对积极主动性。
教学效果:大部分学生学习二次函数有困难,应互帮互助,共同进步。
4、小结感悟:说说你在本节课解题过程中的收获及疑惑?(小组交流)
教师给学生一定的时间去反思回顾,本节课对知识的研究探索过程,小结方法及相关结论,提炼数学思想,掌握数学规律,从而达到巩固所学知识目的增强学习兴趣和合作意识。
5、目标检测:
为学生提供自我检测的机会,教师针对学生反馈情况,及时调整授课,查漏补缺。并要求学生在规定五分钟内完成,同时对每道题进行分数量化。当大部分学生完成后,教师出示答案,以便学生核对。同组的学生进行作业互相批改。并把结果告诉老师,以便老师掌握每位学生是否都当堂达到学习目标。对于当堂不能完成任务的学生课下进行适当的辅导。
6、拓展延伸:给学有余力的学生提供更多的练习机会。
7、课后作业:《中考指导》62页——64页。
以上就是我的说课内容,欢迎各位领导、同仁批评指导!
1、给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。
2、在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来。
这节课,我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
做一做书本p56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流,一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
做一做书本p56填表
由于运算量比较大,学生的运算能力又一般,因此,建议把这个表格的一部分数据先给出来,让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
议一议书本p56议一议
关于自变量的问题,学生往往比较难理解,讲解时,可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
做一做书本p57
4、三种方法对比
议一议书本p58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点,它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时,学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理,教师就应予以肯定和鼓励。
1.能画二次函数的图象,并能够比较它们与二次函数的图象的异同,理解对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.
3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验,体会数形结合思想在数学中的应用.
4.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
文档为doc格式。
教学中,对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程,教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。分三步来展开这部分的内容。第一步,从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系,然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步,在用二分法求方程近似解的过程中,通过函数图象和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系。第三步,在函数模型的应用过程中,通过建立函数模型以及模型的求解,更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。
除了函数模型的应用之外,还要介绍函数的零点与方程的根的关系,用二分法求方程的近似解,以及几种不同增长的函数模型。教科书在处理上,以函数模型的应用这一内容为主线,以几个重要的函数模型为对象或工具,将各部分内容紧密结合起来,使之成为一个系统的整体。教学中应当注意贯彻教科书的这个意图,是学生经历函数模型应用的完整。
本节课重点是,结合图象分析二次函数的有关性质,查缺补漏,进一步理解掌握二次函数的基础知识。要想灵活应用基础知识解答二次函数问题,关键要让学生掌握解题思路,把握题型,能利用数形结合思想进行分析,与生活实际密切联系,学生对生活中的“二次函数”感知颇浅,针对学生的认知特点,设计时做了如下思考:一、按知识发展与学生认知顺序,设计教学流程:首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容,从而才能在此基础上运用自如,如鱼得水;二、教学过程中注重引导学生对数学思想应用基础知识解答,然后小组进行交流讨论,老师点评,起到很好的效果。这堂课老师教得轻松,学生学得愉快,每个学生都参与到活动中去,投入到学习中来,使学习的过程充满快乐和成功的体验,促使学生自主学习,勤于思考和于探究,形成良好的学习品质。
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,促使学生主动地学习,不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力;设计教学方案、进行课堂教学活动时,应当经常考虑如下问题:(1)如何使他们愿意学,喜欢学,对数学感兴趣?(2)如何让学生体验成功的喜悦,从而增强自信心?(3)如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、尊重他人的意见,又能独立思考、大胆质疑?(4)培养学生合作学习的互助精神和独立解决问题的能力。
今天开始复习二次函数,以往在讲练习课的时候,学生总感觉自己已经懂了,上课的效率很差.现在如果还是和原来那样复习,效率肯定不会好.以往采取的方式就是布置给学生大量的作业,然后再进行适当的讲评.可是总觉的那种方式也不理想,一方面浪费时间,另一方面学生也不可能高质量完成.今天复习的时候给自己定了一个复习计划.
对于二次函数总体复习的时间定为三个课时,在课前先布置一张练习卷,批改后找到学生错误的地方,进行分析,为第一节课作好准备.从学生完成的情况来看,二次函数基本的知识点掌握的还不错,但是大部分学生简答不够认真,只有最后的结果,没有具体的过程.对于二次函数的综合运用还存在一定问题.同时还有求函数解析式,对于顶点式,和一般式也有一定的问题.利用二次函数解决实际问题中求最大或者最小值的题目,书写的格式还是需要强调.
一、本章知识点的主要内容有:。
1.二次函数的概念.考查的方式是判断函数是否是二次函数,需要注意的是分母里有二次的函数,可以化掉二次项的函数,以及二次项系数为零的函数.
2.求二次函数的解析式.用待定系数法求,设有三种形式,一般形式,分解式,配方式.另外还有根据实际问题求解析式.
特别是一些辩证性很强的题目,比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值,当售价提高后,销售量减少.为了获得最大的利润,应该怎样定价格.这种是典型的二次函数解决实际问题的类型.同样的背景在八年级的时候也有出现,通过一元二次方程解决.
3.二次函数图像的信息题.根据图像来回答问题,求交点坐标,顶点坐标,构成三角形的面积等.同时要能判断增减性,在什么情况下函数值大于零,在什么情况下函数值小于零.
4.抛物线的平移.抛物线的形状和大小由二次项的系数决定,一次项系数和常数项主要是确定位置.所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变,规律是”左上加,右下减”.
5.根据图像来判断一些代数式的符号.主要用到的是开口方向,与纵轴的交点,顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定.
二、成功之处:
教学内容、教学环节、教学方法都算完美,在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确,在课堂的实施上,由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性,所以整节课非常流畅,效果不错,目标的达成度较高,可以说本人、学生都较满意。
三、精彩之处:
设计意图是:。
1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1,函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.
2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点p(2,3)关于对称轴x=-1对称点p’的坐标是(-4,3);(2)用点a、点p和对称轴;(3)用点a、点p和顶点的纵坐标等.
(二)在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题,从而大大的.提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下:四、遗憾之处:在课题引入后,由于对学生估计不足,复习一学生独立完成,这本没有错,但是,学生还习惯有老师引着做的方法,因此在处理完复习一后用时间相对较多,对于后面的教学造成小的影响,特别是对于复习三的处理时不够充分,造成一点遗憾。
四、反思之处:
反思一,集体的智慧是无穷的,一定继续发扬团结协作的好作风;
反思二,教材的内涵是无尽的,一定要挖掘到一定的深广度;
反思三,教师的经验是宝贵的,一定要开诚不公的交流;
反思四,工作的责任心是必要的,一定要无私奉献;
反思五,教师的工作是高尚的,来不的半点虚假。
总之,教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高,愿老师们学会反思,它是我们提高的催化剂,更是学生需要的助力器。
教学目标:
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。
教学方法:自主探索,数形结合。
教学建议:
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程:
一、认知准备:
1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?
2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)。
你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。
二、新授:
(一)动手实践:作二次函数y=x2和y=-x2的图象。
(同桌二人,南边作二次函数y=x2的图象,北边作二次函数y=-x2的图象,两名学生黑板完成)。
(二)对照黑板图象议一议:(先由学生独立思考,再小组交流)。
1.你能描述该图象的形状吗?
2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?
3.当x0时,随着x的增大,y如何变化?当x0时呢?
4.当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
(三)学生交流:
1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的.概念,由问题2引出抛物线的顶点)。
2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?
3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象,根据图象回答:
(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?
(2)两个图象关于哪个点对称?
(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?
(四)动手做一做:
1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象。
(同桌二人,南边作二次函数y=-2x2的图象,北边作二次函数y=2x2的图象,两名学生黑板完成)。
2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质:
(1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗?
(2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗?
(3)你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗?
(学生分小组活动,交流各自的发现)。
3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质:
(2)性质。
a:开口方向:a0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下[。
b:顶点坐标是(0,0)。
c:对称轴是y轴。
e:增减性:a0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而减小。
4.应用:(1)说出二次函数y=1/3x2和y=-5x2有哪些性质。
(2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点?
三、小结:
通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)。
1.会画二次函数y=ax2的图象,知道它的图象是一条抛物线。
a:开口方向:a0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下。
b:顶点坐标是(0,0)。
c:对称轴是y轴。
e:增减性:a0时,在对称轴的左侧(x0=,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而减小。
这节课的教学主要使学生在原有基础上,通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质,突出的是探索交流合作的方式。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间,让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动,借助图形教学,形象直观,体现了数形结合思想,激发了学生的学习兴趣,培养学生的观察、分析、归纳、概括能力,提高数学课堂教学的效率和效果,促使学生主动参与到“做”数学的活动中,从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。
对于本节课,我个人认为在教学思路上还是比较清晰的,重难点把握得还是比较准确的,复习时利用原来学过的函数图像,让学生说出增减性,很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像,学生比较容易理解和掌握。
2011年10月21日来源:本站。
进入二次函数这一章节后,难点也就随之而来了,因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识,学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候,涉及到函数增减性的问题,当时的解决方法是让学生动手去做,方法如下:首先做出一次函数的草图,然后用左手从图像的左到右移动,并且要求学生说出随着x的增大(手由左向右的移动过程中x是一直在增大的),图像是升高了还是降低了。最后把话说完整,随着x的增大y是增大了还是减小了,这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了,还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。
首先,让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式,目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴,再给学生充分的时间让学生发现,二次函数与一次函数的增减性是不同的,一次函数不用分段去说,而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后,告诉学生判断增减性的要点:
(1)通过函数的顶点和开口方向,画出二次函数的草图。
(2)在草图上标出对称轴,然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。
公开课上完了,总的感觉有成功的地方,也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面:
一、定位较准,立足于本校学情。由于学生基础较差,本节复习是按知识点复习,目的是落实知识点和掌握一些基本的题型,通过教学来看目标已达成。
二、习题设计合理,立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习,通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。
三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时,紧紧抓住关键词语,突破难点。性质强调“在同一象限内”,而我们学生往往忽略这个问题,无论是怎样的两点,都直接用性质,对此,采用讨论的观点,结合图像观察,让学生看到理解到:在同一象限内可直接用性质,不在同一象限内,一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样,非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了,突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法:分类讨论和数形结合的思想方法。
四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂,信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂,虽然白板的功能还没完全了解,使用的也不够熟练,但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性,对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用,提高了课堂效率。
不足之处:。
一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题,本来打算一点而过,结果学生的回答偏离了老师的预想,老师势必站在学生的角度给他们一一纠正,从而浪费了时间,自己对于突发事件的处理灵活性还不够,掌控课堂的能力有待提高。
二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛,学生因为紧张回答问题不积极,不敢大胆发表自己的观点,课堂气氛死气沉沉,没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题,在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励,不但能消除学生的紧张情绪,也能激发学生的兴趣,坚定学习的信心。
三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中,教师围绕主题、围绕学生提问的多,给学生提问的时间和机会很少.不能大胆放心把课堂交还给学生.今后还需要改进的地方:
一、在上课过程中,要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合,只有给了他们情感上的极大满足,学生才会获得渴望成功的动力,我们的自主学习活动才能收到应有的效果。
二、不断学习新的教育理论,不断更新教学观念,使数学教育面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
三、注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
四、努力学习多媒体软件设计和制作,把它作为教师备课、教学改革的工具,使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具,恰如其分地应用于日常课堂教学中,真正为教学服务。
有反思才会有进步,作为身处课程改革第一线的教育工作者,应迅速转变传统的教育观念,勇于创新,积极接受挑战。
在“一次函数”一章时已经了解了一次函数与一元一次方程,一元一次不等式(组),二元一次方程组的联系。本章专门设一节,通过探讨二次函数与一元二次方程的关系,再次展示函数与方程的联系。一方面可以深化我们对一元二次方程的.认识,另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。
本节通过画图,看图,分析图,列表对比,抽象概括进行教学,让每个学生动手,动口,动脑,积极参与,提高教学效率和教学质量(此文来自优秀),使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。不足之处是:有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解。通过了解发现:这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉,也就是数学基础不扎实,还有就是数形结合能力差,也就是不能建立数与形之间的联系。他们为什么不能很好的做到这些呢?我想,这正是本节课的要点所在。在今后的教学中,一定关注这一点,解决之。
二次函数与其图像是初中代数的重要内容之一,是学过一次函数概念及性质,含确定一次函数的解析式运用数形结合思想解决实际问题的基础上进入二次函数的学习,它把代数和几何揉合在一起,因此成为了中考中的重点内容,也是高中数学知识的基石,中考数学辅导:二次函数复习重在把握。
1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴方程,以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3.含根据不同条件确定二次函数的'解析式。
4.灵活运用函数思想,数形结合思想解决问题。
从容易题到较难题中都会出现,也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题,也有新颖的试题来考查学生的分析,解决问题能力,实践和创新能力,因此经常与一次函数,三角形,四边形知识结合在一起,成为试卷的压轴题,中考数学参考《中考数学辅导:二次函数复习重在把握》。
1.函数图像中点的横纵坐标与二条线段之间的转化。
2.函数题目中有关”函数语言“的理解及表达,例如二次函数图象过原点,将二次函数以轴翻折,系数即改变符号等等。
3.当绘画出函数图象后,一定要分析图像的性质及基本图形的特征,例如出现等腰直角三角形,平行四边形等等。
近日,我在数学课上进行了二次函数的复习,通过这一过程,我深深体会到了二次函数的重要性和应用价值。以下是我对此的心得体会。
在复习过程中,我首先意识到了二次函数在现实中的广泛应用。二次函数可以描述物理学、经济学、生物学等各个领域的现象。例如,在物理学中,抛物线的轨迹就可以由二次函数来描述。另外,数学模型也常常采用二次函数来分析和预测实际问题的发展趋势。因此,了解和掌握二次函数的知识对我们理解和处理各种实际问题具有重要意义。
其次,我对二次函数的图像和性质有了更深入的认识。通过画图和求解方程,我发现二次函数的图像是一个抛物线。这个抛物线在坐标轴上的交点称为零点,也就是方程的解。而顶点则是抛物线的最高点(对于开口向上的抛物线)或最低点(对于开口向下的抛物线)。了解这些性质有助于我们更方便地分析和解决问题,比如在最值求解或方程解析方面。
进一步地,我也深入研究了二次函数的预测和建模。通过给定一些历史数据,我们可以使用二次函数来预测未来的趋势和结果。例如,在经济学中,我们可以利用二次函数来预测某个市场的发展趋势,帮助企业做出更准确的决策。此外,二次函数还可以用于优化问题的建模,比如求解最值问题。通过对二次函数进行求导,我们可以得到函数的最值点,从而可以找到问题的最优解。
最后,我认识到二次函数对于我们的数学思维能力和解决问题的能力的培养具有重要意义。在学习二次函数的过程中,我们需要通过观察和分析,运用数学知识来解决问题。这种思维方式的培养,不仅可以帮助我们更好地理解和掌握二次函数,还可以提升我们的数学思维能力,培养良好的逻辑思维和问题解决能力。这对于我们未来的学习和工作都十分重要。
通过本次二次函数的复习,我对二次函数的重要性和应用价值有了更深入的理解。在实际生活中,我们不仅要关注数学知识的学习和应用,更要培养好的数学思维能力和解决问题的能力。只有这样,我们才能更好地应对未来的挑战,发现数学背后的美妙和智慧。
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯。
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
一、试一试。
ab长x(m)123456789。
bc长(m)12。
面积y(m2)48。
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
对于1.,可让学生根据表中给出的ab的长,填出相应的bc的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当ab的长为5cm,bc的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
一、教材分析:
《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书(五四学制)《数学》(人教版)九年级上册第二十一章第二节,这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上,让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系,教材通过小球飞行这样的实际情境,创设三个问题,这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样,学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求:注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时。
二、教学目标:
知识技能:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.。
数学思考:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.。
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验.。
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。
情感态度:
1.从学生感兴趣的问题入手,让学生亲自体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。
2.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识。
三、教学重点、难点:
教学重点:
1.体会方程与函数之间的联系。
教学难点:
1.探索方程与函数之间关系的过程。
四、教学方法:启发引导合作交流。
五:教具、学具:课件。
六、教学媒体:计算机、实物投影。
七、教学过程:
[活动1]检查预习引出课题。
预习作业:
1.解方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.
师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。
教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。
设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知。
问题。
1.课本p94问题.
3.结合预习题1,完成课本p94观察中的题目。
师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。
教师重点关注:1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3.学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程,使解决问题的方法更准确。
设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,促使学生能积极地参与到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流,探求二次函数与一元二次方程的关系,培养学生的合作精神,积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高。
问题。
例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
师生行为:教师提出问题,引导学生根据预习题2独立完成,师生互相订正。
教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估算方法是否得当。
设计意图:通过预习题2的铺垫,同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点,很容易明确例题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知。
问题:
(1)p97.习题1、2(1)。
师生行为:教师提出问题,学生独立思考后写出答案,师生共同评价;问题(2)学生独立思考后同桌交流,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。
教师关注:学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,积累解题经验。
设计意图:这两个题目就是对本节课知识的巩固应用,让新知识内化升华,培养数学思维的严谨性。
八、自主小结,深化提高:
1.通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识和方法?
2.这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动:学生思考后回答,教师对学生的错误予以纠正,不足的予以补充,精彩的适当表扬。
设计意图:
1.题促使学生反思在知识和技能方面的收获;
2.题让学生反思自己的学习活动、认知过程,总结解决问题的策略,积累学习知识的方法,力求不同的学生有不同的发展。
九、分层作业,发展个性:
作业设计:(必做题)。
1.阅读教材并完成p97习题21。2:3、4.。
2.写好数学日记。
(备选题)p97习题21。2:5、6。
设计意图:分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。
十、教学反思:
1.注重知识的发生过程与思想方法的应用。
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获得觉得不意外,让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形,从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
2.关注学生学习的过程。
在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的形成和能力的培养相伴而行,创造“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的课堂境界。
3.强化行为反思。
一、教学目标:
1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
二、教学重点、难点:
教学重点:
1。体会方程与函数之间的联系。
教学难点:
1。探索方程与函数之间关系的过程。
三、教学方法:启发引导合作交流。
四:教具、学具:课件。
五、教学媒体:计算机、实物投影。
六、教学过程:
[活动1]检查预习引出课题。
预习作业:
1。解方程:(1)x2+x―2=0;(2)x2―6x+9=0;(3)x2―x+1=0;(4)x2―2x―2=0。
师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。
教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。
设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知。
问题。
1。课本p16问题。
(结合预习题1,完成课本p16观察中的题目。)。
师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点。
两个交点。
两个相异的实数根。
b2―4ac0。
一个交点。
两个相等的实数根。
b2―4ac=0。
没有交点。
没有实数根。
b2―4ac0。
教师重点关注:
1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;。
2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;。
3。学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程,使解决问题的方法更准确。
设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,促使学生能积极地参与到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流,探求二次函数与一元二次方程的关系,培养学生的合作精神,积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高。
问题:例利用函数图象求方程x2―2x―2=0的实数根(精确到0。1)。
师生行为:教师提出问题,引导学生根据预习题2独立完成,师生互相订正。
教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估算方法是否得当。
设计意图:通过预习题2的铺垫,同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点,很容易明确例题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知。
问题:(1)p97。习题1、2(1)。
师生行为:教师提出问题,学生独立思考后写出答案,师生共同评价;问题(2)学生独立思考后同桌交流,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。
教师关注:学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,积累解题经验。
设计意图:这两个题目就是对本节课知识的巩固应用,让新知识内化升华,培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结,深化提高:
1。通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识和方法?
2。这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动:学生思考后回答,教师对学生的错误予以纠正,不足的予以补充,精彩的适当表扬。
设计意图:
1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;。
2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程,总结解决问题的策略,积累学习知识的方法,力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业,发展个性:
1。(必做题)阅读教材并完成p97习题21。2:3、4。
2。(备选题)p97习题21。2:5、6。
设计意图:分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思:
1。注重知识的发生过程与思想方法的应用。
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获得觉得不意外,让学生跳一跳就可以摘到桃子。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形,从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
2。关注学生学习的过程。
在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的形成和能力的培养相伴而行,创造海阔凭鱼跃,天高任鸟飞的课堂境界。
3。强化行为反思。
反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的策略,积累学习方法。说到数学日记,数学日记就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进行总结,写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写,写什么呢?开始摸索写数学日记的时候,我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、错题日记。
4。优化作业设计。
作业的设计分必做题和选做题,必做题巩固本课基础知识,基本要求;选做题属于拓广探索题目,培养学生的创新能力和实践能力。
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获得觉得不意外,让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形,从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
2.关注学生学习的过程。
在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的.形成和能力的培养相伴而行,创造“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的课堂境界。
3.强化行为反思。
“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力”,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的策略,积累学习方法。说到数学日记,“数学日记”就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进行总结,写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写,写什么呢?开始摸索写数学日记的时候,我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、错题日记。
4.优化作业设计。
作业的设计分必做题和选做题,必做题巩固本课基础知识,基本要求;选做题属于拓广探索题目,培养学生的创新能力和实践能力。
教学目标。
知识技能。
2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考。
1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题。
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度。
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。
重点。
难点。
1、由实际问题向数学问题的.转化过程。
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学流程安排。
活动流程图。
活动内容和目的。
活动1。
创设情境引入新课。
活动2。
启发探究获得新知。
活动3。
运用新知体验成功。
活动4。
归纳小结拓展提高。
活动5。
布置作业分层落实。
复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式,让学生获得一元二次方程的有关概念。
回顾梳理本节内容,拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业,提高学生学习数学的兴趣。