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为了提高数学教学重量，我们在教学中首先要注重培养学生对数学学习的趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。数学的抽象性，是课程枯燥性形成的主要原因。因此，教学时，加强教学的直观性，加强直观教学可以吸引学生的注意力，加强教学语言的艺术应用，让课堂教学生动、有趣。课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生学习情绪，语言抽象往往是学生上课思想开小差、不集中，他们对教师按部就班式、枯燥无味的讲课语言听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教学应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。
注意情感教育。初中生的情感都较丰富，他们需要的是对他们多关心、多爱护，当他们有成绩时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬。只要学生接受教师，那就会极大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的。所以，在实际教学中，教师在学习中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且还要注意对学生实行情感方面的教育。从而肯定学生的优点，奠定他们的微小进步，促使他们积极主动的学习。
大家知道，初中数学已被公认为一门基础性强、知识严谨的学科。随着数学内容的不断更新、变化，学生学数学的能力有时不适应，尽管越学越用功，却越学越吃力。部分学生开始对数学产生害怕心理，随之产生厌学情绪。其中后进生所占比例较大。这种状况直接影响着大面积提高数学教学的质量。探讨造成两极分化比较严重的原因和对策，值得我们去思考、研究。
一、造成分化的原因。
（一）缺乏学习数学兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。
兴趣是最好的老师，做任何事情，只要对它有了兴趣，便能达到预期的目的，学习数学也是如此。
何谓兴趣？兴趣就是个体积极探索事物的认识倾向。学习兴趣是学生主观能动性的表现，也是学生学习的动力源泉，有了学习兴趣，学生会产生强烈的求知欲，主动寻求知识和参与学习活动。对于初中生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。学习数学兴趣比较淡薄的学生数学成绩就比较差，可见学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。只有极大地激发学生的学习兴趣，才能有效地调动学生的学习积极性。
学习活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的。初中数学较小学数学知识面逐步拓宽，学习方法与教学方式也有较大的变化，学生的学习方法、思维能力也必须有相应的变化。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习分化。
（二）掌握知识、技能不够系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
与小学数学相比，初中数学内容的逻辑性、系统性更强。表现在教材知识的衔接上，掌握数学知识的技能技巧上，如果学生对前面所学内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就会出现连续学习不能衔接的薄弱环节，跟不上整体学习的进程，导致学习松劲，成绩分化。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习。初中阶段是数学学习分化最明显的阶段。其中一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初中学生正处于由直观形象思维向以抽象逻辑思维过渡的一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异明显，有些学生抽象逻辑思维能力发展快一些，有些慢一些，因此，表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性，因而导致成绩分化。
二、逐步减少学习分化的对策。
（一）培养学生学习数学的兴趣兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。初中生翻开刚拿到的数学课本后，很多学生一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要舍得花时间，钻研教材教法，在备课、授课上狠下功夫，努力创造学习的气氛，想方设法调动学生学习的兴趣，让学生在学习的起始阶段留下深刻印象，产生浓厚的兴趣。如我在教学第一章中“有理数的加法”时，让学生自己走上讲台表演，同时提醒学生最终的方向和位置与规定的符号和绝对值之间的关系，从而让他们产生学习兴趣。正如新教材所要求的目标那样：七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。当然，培养学生学习数学兴趣途径很多，我们要让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；同时提高教师自身的教学艺术等等。
（二）教会学生学习的方法。
后进生学数学能力较差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上．只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高学生的综合能力．因此，要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，起点要低；通过基础知识的训练，让学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用．一些后进生在数学上花费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应的表现之一。要加强对学生学习方法的指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面要在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
（三）求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。
初中数学比较贴进生活实际，具有较强的知识性、现实性和趣味性。因此，它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了初中学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，要求以“活的东西去教活的学生”，来培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。
首先，注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如我在讲解“平移”时，一开始就用事先准备好一些优美的图案，提出问题：这些图案的形状、大小及边与边之间有什么特征？待他们思考回答后再进行总结。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中去。
其次，充分让学生参与实践操作。新教材还针对初中学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，我把学生分成几个小组（自由组合），请他们做我的助手，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”，以产生兴趣和求知欲。
当然，在教学中教师的语言精练、语调的变化得当，板书设计合理，字体优美，知识丰富等都能激发学生的学习情感，达到“亲其师，信其教”的效果。
（四）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始我就加强抽象逻辑能力的训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样，学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生的逻辑思维能力，为进一步学习奠定了较好的基础。
（五）建立和谐的师生关系。
心理学家认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某科任课老师而放弃该科的学习。和谐的师生关系是保障和促进学习的重要因素，我们要特别对后进生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心。
解决初中数学学习分化的问题是永久性的研究课题。关键是在具体的教学过程中，从实际出发，具体问题作具体分析，善于观察，总结归纳，探究其解决问题的最佳方法。做到关爱后进生，不出现学习分化的现象。为祖国培养出更多更好的人才而努力工作。
蓬安县实验中学，四川蓬安637800。
高效课堂被形象地描述为“知识的超市，生命的狂欢”。高效课堂既是方法，也是思想；既是理念，也是行动；既重知识，更重生成；真正实现了素质教育与升学的统一。实施高效课堂以后，课堂中学生的表现再也不是昏昏欲睡，兴味索然；再也不是死水一潭，波澜不惊。学生真正“动”了，课堂真正“活”了。特别在七年级数学高效课堂中，怎样指导学生的读、思、说、记、用，从而使学生学会学习，会学习，应成为每位数学教师共同关注的问题和追求的目标。而在七年级数学高效课堂过程中要发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人，主动获取知识，让每一位学生积极参与到学习的每一个过程，存在着许多的困难。现在就七年级数学高效课堂的现状和在教学过程中的对策作一个探讨。
初中生学习数学的方法与过程大致可归纳为：“读、思、说、记、用”。从小学进入七年级的学生在数学高效课堂中这五个方面却都存在着一定的不足，主要表现：
1.很多学生在“自主学习”环节中不会阅读数学课本。阅读课本就是看看教材上的黑体字、背背教材上公式、定义、定理、法则、结论，然后把相关的内容抄写在“导学案”上的自主学习部分等误区，没有真正阅读理解教材，更谈不上去弄清结论的来龙去脉，严重地制约着学生自学能力的发展。
2.七年级学生思考问题往往受到小学数学方法和思维的影响。不善于分析问题和转化问题，思路不开阔，容易受阻，总是希望依赖老师的讲和进行例题的模仿练习，学习的积极性不高，依赖性强。
3.口头表达能力差，表达不准确。在答问或解题时，问为什么是就不知道回答了；在问同学或老师的问题时表述不清；往往会做而不会说，交流时说话也词不达意。
4.理解记忆少，机械记忆多，满足于记教材上的.公式、定义、定理、法则、结论。导致知识掌握不完整，不系统，丢三落四，容易混淆，容易遗忘。
5.重结论，轻过程。这样导致学生不能进行问题的转化，不能用所学知识分析问题和解决问题，多善于模仿例题的方式解决问题，应用知识解决问题的能力不强。
二、教学过程中采取的对策。
对于上述存在的五个方面的问题我认为从以下五个方面培养学生的“读、思、说、记、用”的能力。
1.重视读的能力培养。
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”合作探究学习的基础是自主学习，自主学习是高效课堂的重要环节，没有个体的自主学习，就不会有良好的小组学习和全班学习。自主学习就是引导学生自己去发现问题、探究问题、解决部分问题。自主学习的主要形式是阅读教材，动手实践、自主探索。一是让学生读标题，让学生从中领会数学教材的主要学习的内容；二是读例题，从中学到解题的方法、技巧和解题的格式；三是动手实践、自主探索，突出探索性活动，使学生亲历“做数学”的过程，以便更好的理解结论和掌握知识；四是初步解决一些简单的数学问题。
2.做好问题思考的指导。
独立思考也合作探究学习的基础，自主学习必须进行独立思考。一是对数学问题的归纳与总结，教师不要一味地讲，而应该让学生去猜想，去尝试，去探究，去归纳，去总结。只有这样，学生才会将知识融会贯通。二是多进行变式思考，对于某一问题改变条件（结论），那么结论（条件）有什么变化？达到举一反三的目的。三是多问为什么。四是帮助学生怎样把问题条件进行转化为有用结论，把已知和未知怎样联系起来，教给学生分析问题的方法。
3.激发学生的表达欲望。
要使高效课堂中学生真正“动”起来，课堂真正“活”起来，就必须在“展示――点评――质疑”环节中，让学生自由发言、自由提问、自由表现、自由讨论、自由交流，这样能充分激发学生的表达欲望。一是说一个问题的已知和未知；二是说解题思路和过程；三是说解题的方法；四是说解题的依据；五是学生的问题学生能回答，老师的问题学生也能回答；六是要求学生用准确的数学语言表达问题。但不管学生说得怎样，老师发现学生的“闪光点”都要进行鼓励，错误要及时分析并纠正。
4.注意对学生记的指导。
怎样让学生将书本知识转化为自己的知识，这就取决于学生记忆。在教学要教给学生两种记忆方法：一是理解记忆，二是分类比较记忆，先将知识分类，再看各类知识的区别与联系，使知识形成网络，记住了这一类，也记住了另一类，这样进行分类比较，学生不易混淆，掌握更牢固。
5.培养学生运用知识解决问题的能力。
首先问题解决被作为数学教育的一个重要目标；其次问题解决被看着为一个分析、探索和创新的过程；另外问题解决是一项基本技能，它是提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等的各类技能的整合。学习任何知识，都是为了解决问题。学习数学不仅要掌握知识，更重要的是掌握探索和解决问题的方法。有效地进行问题解决的学习，有助于增进数学思维能力，培养创造性的精神。一是在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题的情景，而“问题”的设计关键要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣。二是在“分析问题”阶段教师要从方法的层面去启发学生，鼓励学生探求思路，克服困难，进行独立探究，展开必要的讨论和交流。三是在“解决问题”阶段，教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。四是在“反思归纳”阶段教师要求学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，教师结合问题解决的过程进行学法指导，这必将提高教学效果，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
总之，我们要善于随时随地观察和研究高效课堂中学生的学习现状并加以分析，制定相应的方法和措施，因材施教，使学生学会学习。真正使高效课堂真正成为“知识的超市”。
充分发挥学生的主体作用，是当前课堂教学素质化的显著标志。在教学中，教师一定要最大限度地调动学生学习的主动性积极性，让学生经历获取知识的过程，全面提高学生的素质。
创造条件，保证学生自主探索的时空。美国心理学家林格伦说过，课堂教学的成效依靠师生共同努力。初中生独立思考与探索的愿望和能力有所提高，并能在自主探索的过程中形成自己的观点，因此，教师应着力改善课堂教学结构，为学生自主探索提供充分的时间，使学生进一步经历观察、实验、猜想、推理、反思等活动，努力营造一个全体学生积极学习的环境。在教学过程中，教师应把更多的课堂时间让给学生，让学生最大限度地参与教学全过程。教师要精心设计“最近发展区”，视学生学习的需要，复现已知的学法或相关的知识，通过调动学生耳听、口说、眼看、动脑、动手等感官功能，激发学生主体参与学习活动的内在动力，以提高课堂教学效果。“把课堂还给学生。”学生自己能读懂的就不再去讲，自己能领悟的就不再分析，腾出足够的时间让学生自己去问、去讲、去写、去观察、去猜想，自己去实验，自己去推理，自己去反思，教师只在关键的地方点拨一下。实践证明，学生在课堂上有效的活动时间愈多，知识内化率就越高，保持的时间就越长久，运用知识的能力也就越强。
充分交流，焕发学生主动学习的积极性发展学生个性是素质教育的要求。课堂教学要成为学生个性发展的一方沃土，教师要努力营造民主和谐的课堂教学氛围，创设师生之间、生生之间平等对话机会，让学生在没有顾忌、没有压力的宽松的心态中，发表自己的见解、倾听别人的意见，让学生在发表见解中锻炼自己“说”数学的能力、数学应变能力，在倾听别人意见的过程中逐步完善自己的想法，在平等交流中使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，以焕发学生主动学习的积极性。教学中，需要分组讨论时，就让每组学生根据自己的预习及时进行交流、补充，有不明白的地方可以互相质疑，有不同的观点也可以反驳，当然笔者也会适时地加入他们的讨论，并适时提出问题让他们思考、讨论。这样，通过小组成员的互相讨论和交流，调动了大家的积极性，培养了学生良好学习习惯的养成以及协作精神，而且课堂气氛活跃，让学生真正成为了课堂的主人。
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
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新世纪需要的是高素质人才,兴趣是各种素质培养的前提条件,培养学生的兴趣是数学教学的`关键.数学兴趣的培养要从入门抓起,要从课堂教学抓起,要从学习习惯抓起.教师要以数学的趣味性、教学的艺术性感染学生,引起学生学数学的兴趣,同时培养学生各方面能力,真正实现素质教育.
作者：张德宽作者单位：玉田县孤树镇中学,河北玉田,064100刊名：考试周刊英文刊名：kaoshizhoukan年，卷(期)：2009“”(18)分类号：g63关键词：学习兴趣课堂导入实践操作学习习惯
本课（节）课题3.1认识直棱柱第1课时/共课时。
教学目标（含重点、难点）及。
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．。
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．。
教学重点与难点。
教学重点：直棱柱的有关概念.
教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）。
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
1.多面体、棱、顶点概念：
2.合作交流。
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描。
述其特征。）。
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）。
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固。
完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的'相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以至用。
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）。
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）。
最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）。
完成“课内练习”
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
板书设计。
作业布置或设计作业本及课时特训。
2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;。
3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议。
一、教学重点、难点。
重点：通过具体例子了解公式、应用公式.
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析。
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构。
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议。
1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例。
公式。
五、教具学具准备。
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计。
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。
(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)。
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有-的新数。
本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤．难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向．掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.
1、一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．
（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．
2、一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点
相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．
注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．
三、教法建议
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1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点。
三角形内角和定理;。
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点。
三角形内角和定理的推理的过程;。
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;。
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架。
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类。
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法。
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
推论1直角三角形的两个锐角互余;。
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;。
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;。
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质。
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;。
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;。
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
学习目标：
1.会用正.负数表示具有相反意义的量.
2.通过正.负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3.通过探究，渗透对立统一的辨证思想。
学习重点：
用正.负数表示具有相反意义的量。
学习难点：
实际问题中的数量关系。
教学方法：
讲练相结合。
教学过程。
一.学前准备。
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢？
引导学生思考讨论，借助举例说明.
参考例子：温度表示中的零上，零下和零度.
二.探究理解解决问题。
问题2：（教科书第4页例题）。
先引导学生分析，再让学生独立完成。
（2）20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长―1kg，小强体重增长0kg.
（2）六个国家20xx年商品进出口总额的增长率：
美国―6.4%，德国1.3%，
法国―2.4%，英国―3.5%，
意大利0.2%，中国7.5%.
三.巩固练习。
从0表示一个也没有，是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中，让学生通过阅读题中的含义，找出具有相反意义的量，决定哪个用正数表示，哪个用负数表示.
通过问题（2）提醒学生审题时要注意要求，题中求的是增长率，不是增长值.
四.阅读思考1页。
（教科书第8页）用正负数表示加工允许误差.
问题：1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格？
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例.
五.小结。
1.本节课你有那些收获？
2.还有没解决的问题吗？
六.应用与拓展。
1.必做题：
教科书5页习题4.5.：6.7.8题。
2.选做题。
1）.甲冷库的温度是―12°c，乙冷库的温度比甲冷酷低5°c，则乙冷库的温度是.
教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
非常高兴，能有机会和同学们共同学习
昨天，老师在七年级三班上课时，把他们分成七个小组，每个小组回答问题的情况以抢答赛的形式记分。你们看(出示投影)这是七年级三班七个小组回答问题的表现情况。答对一题得一分，记作+1分;答错一题扣一分，记作1分。第几组最棒?老师还没来得及计算出每个小组的最后得分，咱们班哪位同学能帮老师算出最后结果?(学生在教师引导下回答)
我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组?(第一小组)，回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。
同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色?(原意)那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。
希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品?(有)同学们加油!
我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示?(学生在教师指导下列算式)
以上这些算是都是什么运算?(加法)，两个加数都是什么数?(有理数)，这就是我们这节课要学习的有理数的加法(板书课题)。
刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业本，优胜组共6人，老师将送出的作业本数占总数的几分之几?(二分之一)分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业本，占总数的几分之几?(十二分之七)如果，老师得到的作业本记为正数，送出的作业本记为负数，则老师手里的作业本增加或减少几分之几?同学们能列出算式吗?(学生列式)对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)
对于有理数的加法，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律!(出示投影)，观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加?(引导学生回答)你们还能举出不同以上情况的算式吗?(不能)，这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点?(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两数相加?(同号两数相加)同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗?(3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加)
同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
(2) 异号两数相加，其和有何规律呢?大家观察这三个式子回答问题。(引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪位同学能概括一下这个规律?(引导学生得出)
(3) 一个数同0相加，其和有什么规律呢?(易得出结论)
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下(出哪位同学能带领大家共同回顾一下?(出示投影，学生大声朗读)我们把这个规律称为有理数的加法法则。
同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]!(出示)
(活动过程1后评价、加分;教师以其中一题为例，讲解题格式及过程;活动过程2后：让每组第三排同学评价加分)
同学们已经基本掌握了有理数的加法法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样药到病 除!(师生共同治病)
看来同学们对有理数的加法已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的有理数的加法题呢?那位同学能解决这个问题呢?(学生口述 师板书)。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。
通过这节课的学习，大家有什么收获?(学生回答)同学们都有很多收获，老师认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜?欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励!
同学们，希望你们在未来的学习和生活中都能积极进取，获得一个又一个的胜利。
全校七年级有两个班，共60人，其中拔尖率为46%，优秀率为84%，及格率为90%，很少存在低分。
二.试卷分析。
本试卷共有三种题型，分别为选择题、填空题、解答题，覆盖了整册书各章节的重点知识，考查的知识点比较全面，具体分析如下：
1.选择题，共10道，考查了全册书各章节的基础知识，在本大题中，失分较多的是第8、9、10小题。第10小题考查的是学生的空间想象能力，尤其是七年级学生在这个方面缺乏很大的能力，但其实质上难度不大，但部分学生审题不认真，故选择a导致失分，第9小题主要考查列二元一次方程解实际问题，分析失误的原因是少数基础弱的学生分析问题的能力较差。除此之外，其它各题得分较好。
2.填空题，共8道，其中第16题失分最为严重，主要因素是教师改卷失误导致错误，实际绝大部分学生正确得分;其次是第13题，少数学生不认真看题，，还有极少数学生忘记多边形内角和公式;第14题少数学生计算不过关丢掉分。
3.解答题，共6道，其中失分较严重的是第18、21、23、24题;第24题考查了学生对二元一次方程的特解问题，主要失分的学生是因为没考虑到多种情况，存在符号的差别，还有一部分学生是因为书写过程不到位扣分;第21题和第24题分别有两个问题，主要考查列方程组解应用题，平时基础较差，分析问题能力差的学生失分较大。
三.学生成绩分析：
这次考试结束后，有些学生进步很大，但也有学生退步的。通过试卷分析发现，这次的考试主要是基础题，但还是有一些学生不及格，这就说明平日里学生学习不扎实。在近阶段的教学中，还存在很多的不足，主要表现在以下两方面：
1.对于讲过的重点知识，落实抓得不够好。
2.在课堂教学时，经常有急躁情绪，急于完成课堂目标，而忽视了同学对问题的理解，没有给学生足够的时间思考问题，久而久之，一部分同学就养成懒惰的习惯，自己不动脑考虑问题。
四.改进措施。
1、抓好基础，搞好数学核心内容的教学，注重对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的教学，是学生发展的前提，只有具备扎实的数学基础，才能为学生能力提高创造条件。因此，教师的平时教学要依照课程标准要求，加强对基础知识的教学，尤其是要搞好数学核心内容(包括基本概念、定理、公式、法则等等)的教学，不仅要注重这些基础知识的本身的教学，而且要揭示这些知识的来龙去脉和内在联系，让学生体会数学知识的发生、发展过程，把握蕴涵其中的数学思想方法。
2、关心数学学困生，从试卷分析中，这些考生对容易基本题也不会做，说明这些学生在初中义务教育阶段没有掌握基本数学知识，从而成为提升初中数学教学质量的一大颈瓶，这不得不引起我们认真反思。
比较正数和负数的大小。
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
负数与负数的比较。
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
—85。6+0。9—+0—82。
2、如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）。
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
a、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“—8在—6的左边，所以—8〈—6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是—8〈—6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，所有的负数都在0的'左边，也就是负数都比0小，而正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习。
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。
四、全课总结。
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
第二课教学反思：
许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。
例3——两个不同层面的拓展：
1、在数轴上表示数要求的拓展。
数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1。5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1。5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1。5和—1。5绝对值相等。同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。
2、渗透负数加减法。
教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决—2—1；2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。
例4——薄书读厚、厚书读薄。
薄书读厚——负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）。
例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。
将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。
无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“86，所以—8—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。
在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
建立不等式组解实际问题的数学模型。
出示教科书第145页例2(略)
问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?
师生一起讨论解决例2.
1、教科书146页“归纳”(略).
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致(设、列、解、答);本质有区别.(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表。
教学目标:。
知识与技能目标：
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法目标：
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。
情感与态度目标：
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：
一、创设情境导入新课。
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．。
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题．。
多媒体展示教科书第160页的问题。
问题一：
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说，你是怎样算出来的？
（边问边展示幻灯片）。
[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
二、自主探究合作交流。
出示自学提纲：
1、算术平方根以及有关概念。
2、为什么规定：0的算术平方根为0。
3、自学例1，先试做后对照。
4、表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2、3、4、5、（4分钟）。
小组交流1、答案2、提出疑难问题。
注意：每个小组作好纪录（4分钟）。
全班展开交流提出疑难问题。
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
有理数减法法则。
有理数的减法转化为加法时符号的改变。
电脑、投影仪。
一、从学生原有认知结构提出问题。
二、师生共同研究有理数减法法则。
问题1(1)4-(-3)=______；(2)4+(+3)=______．。
教师引导学生发现：两式的.结果相同，即4-(-3)=4+(+3)．。
思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．。
强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．。
三、运用举例变式练习。
例1计算：(1)9-(-5)；(2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)。
例3p63例3。
例415℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？
(5)0-6；(6)6-0；(7)0-(-6)；(8)(-6)-0．。
4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c；(2)b-c；(3)a-b-c；(4)c-a-b．。
四、反思小结。
1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。习题2.6知识技能1、3、4题。
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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