小学教案是教师为指导孩子学习某一知识点或技能而设计的一种教学计划，它包括学习目标、教学内容、教学方法和评价方法等要素，是教师教学的重要准备工具之一。对于小学生而言，教案是他们学习的指南和学习效果的保障。因此，编写一份合理、有条不紊的小学教案对于教师和学生来说都是至关重要的。下面是一些针对不同学段和不同课程的小学教案示例，可以供大家参考借鉴。
第6课时。
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。
本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：探索奇数、偶数相加的规律。
[板书设计]。
数的奇偶性。
12+34=48偶数+偶数=偶数。
11+37=48奇数+奇数=偶数。
12+11=23奇数+偶数=奇数。
1、使学生结合乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法。
2、使学生在探索的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3、增强学生学习数学的兴趣，感受到成功的快乐。
理解倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
理解倍数和因数的含义及倍数和因数的相互依存关系。
学生：每人准备12个同样大小的正方形。教师：课件。
一、认识倍数和因数。
1、提出活动要求：每一桌的同学合作，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，想想有几种不同的摆法，并用乘法算式把不同的摆法表示出来。看看哪桌的同学最快完成。
2分组操作活动，师巡视指导。
3、指名汇报，出示课件，全班交流。汇报时是引导学生根据“每排摆几个”“摆了几排”这两个问题说出三种不同的乘法算式。师提示:每排摆5个，能摆几排，明确只有这三种摆法。
4、教学“倍数”和“因数”的概念。
（1）结合4×3=12，说明12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。并板书。
（2）齐读这三句话，板书课题：倍数和因数。
（3）指名看式子说。
（4）请学生根据6×2=12和12×1=12两道算式，照样子说。
一说哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？
追问：如果说12是倍数，3是因数，可以吗？为什么？
明确：倍数和因数都是指两个数之间的关系，是相互依存的。
教师指出阅读底注明确：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。不是0的自然数，0要考虑吗？那从什么数开始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9……在小数和分数等其他数中就也没有倍数和因数的说法了。（可根据具体的算式说明，如0×3=0，1.5×2=3。）。
（5）练习：“想想做做”第1题。每位同学都各选一个乘法算式同桌之间互相说一说，
三、探索找倍数和因数的方法。
1、探索找一个数的倍数的方法。
（1）提出问题：什么样的数会是3的倍数呢？明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。你能找到多少个3的倍数？先让学生独立思考，再组织交流。
（2）启发：谁能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数？根据什么样的乘法算式？明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3、4……与3相乘，每次乘得的积都是3的倍数。同时板书：
3×1=(3)3×2=（6）……。
追问：能把3的倍数全部说完吗？应该怎样表示3的倍数有哪些呢？
根据学生的回答课件演示：3的倍数有3、6、9、12、15……。
（3）完成后面的试一试。提醒学生注意有序的思考，并规范的表示出结果。
（4）一个数的倍数的特点。
提问：观察上面的几个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它的本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
提问：现在你能很快说出6的最小倍数是多少吗？10呢？
2、探索找一个数的因数的方法。
（1）提出问题：什么样的数是36的因数？
学生举例说明。明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。
板书（）×（）=36。
学生试着在练习本上列式找出。
（3）学生汇报交流，根据学生的回答课件演示。
请同学们看书71页，完成书上的填空。
（5）完成“试一试”。提醒学生有序的思考，做到不重复，不遗漏。
学生汇报，说说你是怎样找的。
（6）观察发现。
提问：观察上面的例子，你发现一个数的因数有什么特点？
小结：一个数因数的个数是有限的，一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
提问：现在你能很快说出18的最小因数和最大因数是多少吗？25呢？
四、巩固练习。
1、“想想做做”第2题。
2、“想想做做”第3题。
五、全课总结。
这节课你学会了什么？
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的.方法，提高推理能力。
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。
本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：探索奇数、偶数相加的规律。
[板书设计]。
数的奇偶性。
12+34=48偶数+偶数=偶数。
11+37=48奇数+奇数=偶数。
12+11=23奇数+偶数=奇数。
义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1(教材第13页)及练习二的第2题，第四题的前部分。
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
投影仪、小黑板、卡片。
教学课时：一课时。
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
一、复习旧知。
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗？
生：(预设)可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和72×7=1430÷6=5。
2、判断。
(1)12是倍数，2是因数。()。
(2)1是14的因数，14是1的倍数。()。
(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。()。
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……。
二、新课教学。
过程一：尝试训练。
(一)出示问题。
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！(预设)。
尝试题：14的因数有哪几个？
(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
(三)信息反馈。
板书：
1×14。
142×7。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
过程二：自学课本(p13例1)。
(一)学生自学例1。
教师提出自学要求(投影)：
1、18有哪些因数？
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
(二)信息反馈。
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数。
2、知识对比，探索发现规律。
(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出？
(2)学生思考，教师适时引导。
(3)同桌交流思考结果。
(4)师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)。
过程三：尝试练习。
(一)用小黑板出示练习题。
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
(二)信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业。
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸。
猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结。
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……。
求一个数的因数的方法。
1×14。
142×7方法：用乘法计算或除法计算(整除)。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有：1，2，3，6，9，18特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1的因数是它本身。
掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、过程与方法。
通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3、情感态度与价值观。
使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重点。
掌握找一个数的因数、倍数的方法。
教学难点。
能熟练地找一个数的因数和倍数。
课件、投影。
一、迁移引入。
同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……)。
这些自然数。(课件去“0”)。
去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。
二、情境创设，探究新知。
1、理解整除的意义。
(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。
12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……59÷5=1.8。
26÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7。
你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得：
第
一
类
12÷2=620÷10=2。
30÷6=521÷21=1。
63÷9=7。
第
二
类
8÷3=2……29÷5=1.8。
19÷7=2……526÷8=3.25。
(3)观察发现，合作交流。
观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)。
3、总结归纳。
(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
4、注意：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和2436÷1375÷2581÷9。
6、教学例2。
18的因数有哪几个？
18的因数有1、2、3、6、9、18。
也可以这样用图表示。
18的因数。
1，2，3，
6，9，18。
30的因数有哪些？36呢？
7、教学例3。
2的倍数有哪些？
2的倍数有2、4、6、8……。
2的倍数。
2，4，6，
8，10，12，
14，……。
3的倍数有哪些？5呢？
8、小组讨论，归纳总结。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。
1、填空。
(1)36是4的()数。
(2)5是25的()。
(3)2.5是0.5的()倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
(1)18和3(2)120和60(3)45和15(4)33和7。
3、24和35的因数都有哪些？
一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。
1、从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。
试一试：
本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：探索奇数、偶数相加的规律。
[板书设计]。
例子：结论：
12+34=48偶数+偶数=偶数。
11+37=48奇数+奇数=偶数。
12+11=23奇数+偶数=奇数。
教学内容：
教材分析：
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学重点：
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片。
教学课时：一课时。
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复习旧知。
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗？
生：（预设）可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和72×7＝1430÷6＝5。
2、判断。
（1）12是倍数，2是因数。（）。
（2）1是14的因数，14是1的倍数。（）。
（3）因为6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。（）。
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……。
二、新课教学。
过程一：尝试训练。
（一）出示问题。
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！（预设）。
尝试题：14的因数有哪几个？
（二）学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
（三）信息反馈。
板书：
1×14。
14 2×7。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
过程二：自学课本（p13例1）。
（一）学生自学例1。
教师提出自学要求（投影）：
1、18有哪些因数？
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
（二）信息反馈。
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数。
2、知识对比，探索发现规律。
（1）师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出？
（2）学生思考，教师适时引导。
（3）同桌交流思考结果。
（4）师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算（整除）。
过程三：尝试练习。
（一）用小黑板出示练习题。
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
（二）信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业。
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸。
猜一猜：（卡片）只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结。
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……。
板书设计：
求一个数的因数的方法。
1×14。
142×7 方法：用乘法计算或除法计算（整除）。
14÷2。
14的因数有：1，2，7，14。
1×18。
182×9。
3×6。
18的因数有：1，2，3，6，9，18特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
（2）学会与人交流思维过程与结果。
3、情感态度与价值观
积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。
2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。
展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。
地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……
师：看这副地毯图，请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”
师板书课题：地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有：
（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）
（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）
（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）
（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）
1、第1题
（1）学生独立思考，求图1的面积。
（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题
（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。
（2）学生观察结果，说发现。
第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。
四、全课小结，课后拓展
今天我们进行了那些活动，你收获了什么？
师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。
：p70～72的例题及相应的试一试、想想做做中的1—3题。
1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
：理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
探索并掌握找一个数的因数的方法。
：12个小正方形片、每个学生的学号纸。
1、操作活动。
(1)明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个?摆了几排?用乘法算式把自己的摆法记录下来。
(2)整理、交流，分别板书4×3=1212×1=126×2=12。
2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数;反过来，4和3都是12的因数。
(1)那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗?你能说出谁是谁的因数吗?
指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以?为什么?
小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。
指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。
二、探索找一个数倍数的方法。
1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些?从小到大，你能找到几个?同桌交流自己的思考方法。
3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门?
明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。
4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗?
生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。
5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点?
根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
6、做“想想做做”第2题。
1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。
你能找出36的所有因数吗?
2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。
3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么?
4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。(一对一对地找，又要按次序排列)。
板书：(有序、全面)。正因为思考的有序，才会有答案的全面。
5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。
指名写在黑板上。
一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。
7、“想想做做”第3题。
生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。
四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获?
五、游戏：“看谁反应快”。
规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。
(1、)学号是5的倍数的。
(2、)谁的学号是24的因数。
(4、)谁的学号是1的倍数。
2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3=60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4=9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的?使学生知道把它转化为乘法算式去说。
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。
3、p71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数?你是怎样想的?”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数?你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗?使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的`顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗?从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材p72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。
为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。
7--16页的学习内容。
1.进一步学习求一个数的所有因数和倍数;掌握一般方法，学会用常见的几种形式表达。
2.经过多次的求解经历过程，在事实面前让学生进一步明确因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的，其中最大的因数自己；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是无限的，其中最小的倍数也是自己。
掌握求一个数的因数和倍数的常用方法及常用的几种书写表达形式。
完整地求出一个数的因数和倍数。
实物投影。
口答：
根据下面算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
4×9=3625×40=100032×7=224。
解答题：
18的因数有哪些？10是哪些数的倍数？
典型例题：
1.教学：
（1）你还能找出18的因数码？并说出你的找法（要板书）。
（2）小比赛。看谁既快又能完整地把30和36所有因数找出来（基础练习）？
（3）分享冠军经验（介绍方法）。
（4）我们再来一次寻找32和48的所有因数的比赛（基础练习）？
（5）请你试着把18所有找出的因数表述出来。（如果学生能用常见的两种表达最好；如果不能需要教师的引导）。
第一种习惯书面表达形式。18的'因数有（有可能是乱的）：
第二种集合图的书面表达形式。18的因数。
（6）通过眼看，自我感觉调整这些因数最好按序排列。
第一种习惯书面表达形式。18的因数有（按大小顺序）：
第二种集合图的书面表达形式。18的因数。
（7）做基础练习第2题。
小结：
1.寻找的方法。
2.能否找全？
3.教学。
（1）让学生自己尝试找。
（2）有没有发什么问题？如何解决？
（3）如何表达？
（4）找出3和5的倍数。
小结：
1.寻找的方法。
2.能否找全？
基础练习：
1.用尽快的速度找出30、36、32和48的所有因数？
2.填空。30的因数有：36的因数有：
3.5的倍数有：3的倍数。
提高练习：
1.分别写出17的因数和倍数，再写出28。
拓展练习：数学小知识：了解完全数。
有的学生认为某个数的最小倍数是0倍，因此最小倍数是0。要向学生强调，小学阶段学倍数不涉及到0，因此，某个数的最小倍数应该是它的1倍。
（非零自然数中）。
1×36=3636÷1=3636÷36=1。
2×18=3636÷2=1836÷18=2。
3×12=3636÷3=1236÷12=3。
4×9=3636÷4=936÷9=4。
6×6=3636÷6=6。
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知-理解因数和倍数的意义。
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
（三）探究新知-找一个数的因数。
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的.因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的方法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
（四）探究新知-找一个数的倍数。
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……。
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）。
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（五）我的发现-因数与倍数的特征。
举例子，找规律，勾画知识点，读一读。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（六）智慧乐园。
1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）。
一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是()。
一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().
一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）。
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）。
（2）15的倍数一定大于15。（）。
（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）。
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。（）。
（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。（）。
（6）1.2是3的倍数。（）。
（七）全课总结，交流收获。
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
（八）布置作业。
完成课时练第3、4页，提交家校本。
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系。
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学课件。
（一）创设情境，引入新课。
人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？
（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知-理解因数和倍数的意义。
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
（三）探究新知-找一个数的因数。
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的方法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
（四）探究新知-找一个数的倍数。
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……。
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）。
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（五）我的发现-因数与倍数的特征。
举例子，找规律，勾画知识点，读一读。
预设：一个数的因数的个数是有限的`，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（六）智慧乐园。
1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）。
一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是()。
一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().
一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）。
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）。
（2）15的倍数一定大于15。（）。
（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）。
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。（）。
（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。（）。
（6）1.2是3的倍数。（）。
（七）全课总结，交流收获。
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
（八）布置作业。
完成课时练第3、4页，提交家校本。
教材第6页例3及练习二第3～8题及思考题。
1.通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
2.结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
重点：掌握求一个数的倍数的方法。
难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
1、探索找倍数的方法。（教学例3）
出示例3：2的倍数有哪些？
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？
生3：我用的'是除法，用2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（不能）
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
（4）即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
2、反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
1、指导学生完成教材第7～8页练习二第3～8题及思考题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
（1）第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
（2）第5题中的第（2）小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第（4）小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。
（3）思考题：两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。
2、利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
理解题意，分析解答。
教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答：这些西瓜最少有10个。
1、师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
2、让学生自学“你知道吗？”
因数和倍数
2×1=22÷2=1
2×2=44÷2=2
2×3=66÷2=3
2×4=88÷2=4
2的倍数有2，4，6，……
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。