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中文摘要: 本文在查阅大量文献资料的基础上，系统的介绍了国际高等职业教育的发展历程、发展特点及未来可能的发展趋势，并结合我国高等职业教育的发展历程及现状特征，展望了我国高等职业教育的改革发展道路。
一、前言
在我国，高等职业教育是个相对崭新的教育领域，它伴随着我国的改革开放而出现并逐渐成为我国重点发展的教育领域。近二三十年来，我国教育工作者在实践中探索，在探索中实践，使高等职业教育理论与实践相生相伴，取得了较丰富的成果。特别是高等职业教育的理论探索，其所揭示的规律逐渐为人们所理解、接受、运用，对规范和创新高等职业教育实践发挥了积极的作用。但是，我们不可否认，高等职业教育的发展在我国历史还不长，理论探索还不深入，理论滞后于实践的现象还很严重，许多理论问题与实践问题还亟待研究解决，许多研究也还停留在一般现象、经验的层面上。因此，如何以科学的理念为指导，深入地开展高等职业教育的理论探索，成为摆在我们面前的重要课题。
二、国际高等职业教育的发展趋势
（一）国际高等职业教育的发展概况
世界各地区的中等职业技术教育自60年代以来取得了一定的进步，尽管进步不是太明显。按照联合国教科文组织的统计，1996年撒哈拉以南非洲职业教育学生占中等教育阶段学生数的比例为5.3％，阿拉伯国家15.3％，远东及太平洋13.6％，南亚1.5％，拉美及加勒比26.3％，欧洲26.7％，世界平均13％。情况表明，职业教育发展水平的高低同经济发展水平（收入水平）和中等教育的发展水平呈正相关，也就是收入水平和中等教育水平越高，职业教育发展水平就越高，反之就越低。这反映出中等职业教育的发展是受着外在和内在需要的拉动。撒哈拉以南非洲自60年代以来，南亚自80年代以来职业教育的发展呈现下降的趋势。中等职业教育发展国别间的差距也很大，高的达到60％以上，如德国、部分东欧国家及个别拉美国家，低的不足10％，如一些非洲、南亚国家及个别拉美国家。在经济增长强劲的国家和地区，人们越来越认识到职业教育在促进社会经济发展中所起的重要作用，特别是它对促进就业增长起的关键作用。欧盟的研究表明，受教育水平越高，失业的风险就越小，青年人的失业率高于年长的人，1995年欧盟国家20—29岁年龄组中仅受完义务教育的人的失业率为22％，而具有高中学历的人为14.1％。在30—59岁年龄组中，仅受完义务教育的人的失业率为11.4％，具有高中学历的人为7.6％，具有高等教育学历的为4.7％。发展职业教育特别是年轻人的职业教育被视作是解决就业问题的一种重要手段。
（二）国际高等职业教育的发展趋势
1．以终身教育思想为指导，确立职业教育是终身教育的重要组成部分，使中等职业教育与高一级教育相互衔接沟通。
在终身教育思想的指导下，学校职业教育被看作是人整个一生中所接受的一部分教育，一个阶段性教育，不是终结性教育，建立与高一级教育相衔接沟通的机制。不断增强职业教育发展的动力和吸引力是许多国家都在探讨和解决的一个重大课题，最根本的问题是建立和完善中等职业教育与高等职业教育相互衔接的机制，打通中等职业教育通向普通高等教育的路径，变终结性的中等职业教育为阶段性的教育，为职教学生提供继续接受高一级职业教育或普通教育的机会，大力扭转中等职业教育入口大、出口小的局面，进一步拓宽出口，解决等值承认职教普教学历资格问题，允许中等教育学生报考高等院校。
2．发展综合高中，推迟分流时间，提高学生普通教育水平，兼顾升学和就业。高中阶段选择什么样的办学模式是由各国教育传统和教育发展水平决定的。目前各国高中阶段大致有这样四种办学模式：普高、职高和综合高中并举，普高和职高二分制（含双元制模式）、普高占主导和综合高中占主导。在高中阶段办学以综合高中为主流形式的国家都普及了高中阶段的教育，发展综合高中主要是解决好高中学生特别是职业定向学生的升学与就业的关系。综合高中的特点是：分班不分校，一所综合高中一般分为普通班和职业班，两班学生都在同一所学校就学，不再分为普通高中和职业高中，所有学生在第一学年都学习相同的文化基础课，专业定向性课从第二年开设，形成高二分流，比初中后分流推迟了一年，主要用于提高学生的普通教育水平；实施宽口径专业课程，增强学生的适应性；建立与高一级教育相衔接沟通的有效机制，处理好职业班学生就业与升学的关系，职业班学生的毕业出路是面向就业，兼顾升学，允许职业班学生直接或经过补习后报考高等院校，增强职业班的吸引力。瑞典和挪威发展综合高中具有代表性。
3．推进职业教育教学改革，培养高质量的劳动者和专门人才
教育改革是职业教育发展的核心问题之一。各国改革的重点拓宽专业面向，增强适应性，注重加强职业教育中的环保教育和外语教学，以能力为本位，特别是把创业能力的培养摆在突出位置。
4．加强企校结合，发展现代学徒制度。
学徒制是一种传统的职业教育形式。随着时代的发展，许多国家在吸取借鉴传统学徒制优点的基础上，发展现代化学徒制度，作为实施职业教育的一种重要形式，以进一步密切职业教育与劳动力市场的关系。面对日益严峻的青年就业形势，许多国家高度重视学徒制培训在增加就业机会中所起的重要作用，积极发展学徒制培训。为适应产业结构的变化，除传统产业外，一些国家开始在朝阳产业实施学徒制培训。不少国家的经验表明现代学徒制培训是实现产教结合的一种好形式，在个别国家它已成为高中阶段职业教育的主流形式。1996年欧洲理事会要求欧洲委员会就“学徒制在增加就业机会中的作用”进行调研，受欧洲委员会委托，1997年荷兰经济研究所提交题为“学徒制在提高就业能力和增加就业机会中的作用：学徒制培训在劳动力市场中的重要性”，报告的结论是学徒制培训对改善青年人的就业前景起着关键作用。1996年欧洲委员会发表《教与学：迈向学习化社会》白皮书，强调大力加强企校结合，发展各种形式的学徒制培训，增强学生的就业能力，在欧盟各成员国建立学徒制培训网络中心。
5．发展全民技术职业教育，促进职业教育机会均等
机会均等是教育的一个基本原则。在联合国教科文组织提出全民教育概念后，第二届国际技术与职业教育大会提出发展全民职业教育概念，并作为大会的6个议题之一。按照大会的《建议书》，全民职业教育概念是指建立全纳性职业教育制度，面向全体，满足全体学习者的需要，努力发展面向边缘群体的职业教育，增加妇女受职业教育的机会，同时转变观念，鼓励男性进入以女性为主导的培训和职业领域，培养男女职业教育教师积极，发展残疾人职业教育事业。
全民职业教育就是要拓宽覆盖面，特别是要面向边缘群体、妇女群体和残疾人群体。边缘群众指的是失业者、过早离校的学生和失学青年、边远地区人口、农村贫民、土著居民、城市贫民、在非正式劳动力市场就业的但不具工作和生活条件的劳工，从事有害工作的童工、难民、移民和经历武装冲突的退伍军人。《建议书》指出：“技术教育是使社区全体成员能面对新的挑战和发挥他们社会生产性成员作用的一种强有力手段，是实现社会聚合、整合和自尊的有效工具。”《建议书》还指出，实施全民职业教育需要制定完善的政策和措施，增加投入，实现灵活多样的办学形式，大力改善办学条件，促进男女职业教育机会均等，提高职教教师的地位和待遇，加强企业参与。
四、我国高等职业教育在国际大环境下的发展现状
1．确立了高等职业教育在国家社会发展中的重要地位。从法律法规上来看，我国高职教育由高等教育的补充地位已经成为高等教育主渠道的组成部分。1991年国务院颁布的《关于大力发展职业教育的决定》，提出了积极发展高等职业教育，建立初等、中等、高等职业技术教育体系的问题。1996年颁布的《中华人民共和国职业教育法》提出：“高等职业学校教育根据需要和条件由高等职业学校实施，或者由普通高等学校实施。”第一次确立了高职教育的法律地位。1999年颁布的《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出：我国高职教育是高等教育的重要组成部分，要大力发展高等职业教育。2006年，教育部颁发的《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》中明确指出：高等职业教育是我国高等教育的一种新类型。这就真正确立了高职教育在高等教育中的重要地位。
从经济社会发展上来看，发展高职教育对于走新型工业化道路，推进产业结构调整和经济增长方式转变，加快发展制造业和现代服务业，建设社会主义新农村，促进就业再就业，构建社会主义和谐社会至关重要。因此，我国适应经济社会发展的迫切需要，确立了高等职业教育的战略重点地位。2002年，国务院召开全国职业教育工作会议，明确了“十五”期间职业教育改革与发展的目标任务，强调要从实施科教兴国的战略高度，大力推进高职教育的改革与发展。2005年11月，国务院再次召开全国职业教育工作会议，明确提出：要把发展职业教育作为经济社会发展的重要基础和教育工作的战略重点，进一步明确了“十一五”期间走有中国特色职业教育发展道路的目标任务和政策措施，使我国高职教育改革与发展进入了新的发展战略机遇期。
2．高等职业教育改革和发展的思路更加清晰，主动服务经济社会发展的能力明显增强。经过近几年探索，在国家和地方政府的大力支持下，我国高职教育改革和发展的思路日益清晰。教育部明确提出，要推进高职教育办学思想的转变；坚持“以服务为宗旨、以就业为导向”的高职教育办学方针，积极推动高职教育从计划培养向市场驱动转变，从政府直接管理向宏观引导转变，从传统的升学导向向就业导向转变；促进高职教育教学与生产实践、技术推广、社会服务紧密结合，推动高职院校更好地面向社会、面向市场办学。这些高职教育的办学思路，已逐步成为各级政府和高职教育界的共识，并引导着高职教育不断深化体制、运行机制和教育教学的改革创新。
3．高等职业教育办学体制多元化，办学规模迅速形成。在办学体制方面，打破了单一的政府办学格局，初步形成了以政府为主导，行业、企业和各种社会力量共同参与，公办与民办共同发展的多元化办学格局。这种办学体制促进了高职教育办学规模的快速发展。目前，高职院校在数量、在校生人数、毕业生人数等方面与本科院校持平或超出，因此我国高职教育已经占领高等教育的半壁江山。高职教育办学规模的迅速扩大，为我国高等教育大众化的发展做出了重大贡献。
4．高等职业教育管理体制不断完善。1999年，为了贯彻落实“科教兴国”战略，加快高等教育的改革和发展，积极探索以多种途径发展高职教育，国家决定改革现行管理办法，以新的管理模式和运行机制举办高职教育。经过积极探索，目前形成了“国务院领导下，分级管理、地方为主、政府统筹、社会参与”的管理体制。这种管理体制有利于促进我国高职教育更好地适应经济建设和社会发展需要，加快培养面向基层，面向生产、建设、服务和管理第一线职业岗位的高技能专门人才的速度；有利于扩大省级政府对发展高等教育的决策权和统筹权，使得地方政府更积极探索以多种形式、多种途径和多种机制发展地方高职教育。2004年6月，经国务院批准，教育部、国家发改委等七部委建立了职业教育工作部际联席会议制度[5]。目前，全国多数地方都建立了省级职业教育工作部门联席会议制度。这一制度的建立，强化了政府对职业教育的统筹领导，促进了政府有关部门对职业教育工作的沟通与协调，是我国职业教育发展史上的一个重要的体制创新，对我国高职教育的改革和发展具有十分重要的意义。
五、展望中国高等职业教育改革之路
根据国际职业教育的发展趋势，并结合我国职业教育发展的实际情况，拟提出以下若干政策建议：
——本着实事求是的原则，科学地规划中等职业教育的发展规模，合理确定高中阶段职业教育学生的比例。从一些发达国家的情况看，高中阶段职业教育学生的比例差异很大，目前仅有少数职业教育发达的国家如德国和奥地利及部分东欧国家达到60％的比例，象韩国和芬兰在40％左右，而日本仅为24％。我国职业教育的办学形式基本是以学校为主的、终结性的教育，缺乏吸引力，供给和需求在一定程度上存在失衡，高中阶段职教学生比例目前确定在40％左右为宜，经济发展水平和教育普及程度高的地区还可适当降低，分流的重点放在高中后，其他地区则放在初中后。
——以终身教育思想为指导，重新审视职业教育的发展，将职业教育作为人生中接受教育的一个阶段，而不是终结性教育，建立职业教育纵向横向相互衔接、相互沟通的新机制，特别是要采取有效措施，制定有关政策，等值承认职教和普教学历资格，允许优秀的职教学生报考普通高等院校，打通、拓宽职教出口，增强职业教育的吸引力，持续保持职业教育的发展动力。
——调整中等职业教育布局结构，理顺办学管理体制，加大地方统筹力度，形成以普通高中、综合高中和职业高中为主的办学模式，逐步将中专、技校调整合并为职业高级中学，同时扩大办学规模，提高办学效益。
——深化职业教育教学改革，培养同现代比建设要求相适应的高素质的劳动者和专门人才。调整中等职业教育专业目录，拓宽专业面向，增加适应性。大力推进课程改革和教材建议，开发编写面向21世纪的，反映新知识、新技术和新方法的课程和教材。以能力培养为本位，提高学生全面素质和综合职业能力，要把创业能力的培养摆在突出位置，开辟就业的新途径。注重环保教育和外语能力的培养，了解各国优秀文化传统。建立和完善职业指导和咨询制度。
——大力加强教师培养培训工作，建立一支高质量的职业教育教师队伍。加快重点建设50个职业教育专业教师和实习指导教师培养培训基地的步伐，形成和完善重点和一般职教师资培养培训基地全国网络，资源共享，优势互补。采取“请进来走出去”的办法，同国外联合培养培训职教师资，进一步提高教师全面素质。
——加强产教结合，发展现代学徒制培训，逐步扩大实施规模，争取到2005年高中阶段职业教育学生接受现代学徒制培训的比例达到5—10％，提供实训的企业要录用其中大部分学生，建立职业教育与就业的强有力联系。同时借鉴国外经验，以法律的形式硬件约束有条件的企业参与实施中等职业教育，提供必要的实训场所、设施和人员。参考文献：
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高等代数作为大学数学中的一门重要课程，是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要手段，也是建立数学基础的基石之一。在学习高等代数的过程中，我有着许多心得体会，下面我将分享几个我个人认为尤为重要的方面。
首先，高等代数要求我们掌握一定的数学基础。在大学学习高等代数前，我们首先需要具备中学数学的扎实基础，尤其是对初等代数的理解和掌握。因为高等代数是建立在初等代数的基础之上的，对初等代数的熟练掌握可以帮助我们更好地理解高等代数的概念和性质。此外，对数学推理和证明的基本方法也要有一定的掌握，这是高等代数学习的基础。
其次，高等代数强调的是抽象思维能力的培养。相比于初等代数，高等代数关注的是对概念和性质的抽象理解，培养学生抽象思维的能力。通过学习高等代数，我逐渐明白了代数学中的“代数结构”这一概念，也知道了数学的抽象性是如此重要。在解决实际问题时，我们可以通过抽象成代数结构，将实际问题转化为代数问题，从而应用已有的代数工具去解决。这就需要我们具备一定的抽象思维和数学眼光，善于从具体问题中抽取本质，以代数的方式进行分析。
另外，高等代数也强调逻辑推理能力的发展。代数学中的证明方法是培养学生逻辑思考能力的重要途径。学习高等代数过程中，我们要善于运用已有的定理和定义进行推导和证明。通过具体问题到一般性结论的推理，我们可以锻炼自己的逻辑推理能力。经过一段时间的学习，我逐渐掌握了一些常见的证明技巧，例如数学归纳法、反证法等，使我能够更自信地解决数学问题。
高等代数还教会了我一种思考问题的方式，即通过抽象和数学符号的运算来解决问题。相较于直接计算得出结果，通过代数的方式进行分析和解决问题更能提高问题解决的效率。高等代数中的矩阵运算、线性方程组以及群论等概念和技巧，对我今后的学习和工作都具有重要意义。通过高等代数的学习，我深刻体会到了数学的美妙之处，明白了数学在各个领域中的应用价值。
最后，高等代数也需要我们具备扎实的计算能力。代数计算是高等代数学习的基础和工具。无论是推导定理还是解决代数方程，熟练的计算能力都是必不可少的。对于矩阵运算、向量空间以及线性变换的计算，我通过大量的练习和实践不断提高自己的计算能力，使我更加具备应对高等代数的挑战。
总结而言，高等代数作为一门重要课程，对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力起到了至关重要的作用。通过对高等代数的学习，我深刻体会到了数学的美妙之处，也增强了自己对数学这门学科的兴趣和热爱。在今后的学习和工作中，我将更加努力地学好高等代数，不断提高自己的数学能力，为更深入的数学研究打下坚实的基础。
文/宋雪丽
摘要：在大学数学课程中，高等代数是其中一门十分重要的科目。结合教学实践，谈了一些感悟。
关键词：内容；概念；方法
高等代数是大学数学课程中一门重要的专业基础课程，为后继课程提供必不可少的数学理论基础知识，一般都在大学一年级开设。由于该课程是学习大学后继相关课程的基石，同时也是研究其他学科的工具，许多高等院校都将高等代数列为研究生招生考试课程，因此，该课程在整个专业课程体系中地位很高。由于该课程的抽象性和枯燥性，许多初学者往往觉得学起来很困难。因此，作为高校教师，如何培养学生对高等代数的学习兴趣，提高高等代数的课堂教学质量显得尤为重要。结合多年的教学实践经验，下面我谈谈在《高等代数》教学中的一些感悟。
一、尽量与中学数学内容相联系
高等代数课程中的许多教学内容与中学数学有着紧密的联系。例如数与数域，中学教材中有整数、有理数、实数及复数。高等代数中介绍了数域的概念；多项式，在中学数学教材中就有多项式的加、减、乘、除四则运算法则。在高等代数中严格定义了多项式的次数及加法、减法、乘法运算，介绍了多项式的整除理论及最大公因式理论；方程，中学教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根与系数的关系。高等代数中介绍一元n次方程根的定义、复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数、实系数一元n次方程根的特点、有理数一元n次方程根的性质及其求法；方程组，中学教材中有二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法。高等代数中有n元一次线性方程组的行列式解法（克拉默法则）和矩阵消元解法、线性方程族解的判定及解与解之间的关系；空间与图形，中学教材中有平面与空间向量的长度与夹角，高等代数中有欧式空间向量的长度和夹角。
通过以上分析，高等代数与中学数学在内容上有很多相关联的地方。不同的是中学数学知识比较浅显，面也比较窄，而高等代数将中学数学的内容拓宽了许多，同时也抽象了许多。因此作为老师，要正确地引导学生以较高的观点去认识中学教学内容。例如，通过线性方程组的矩阵解法、有解判别定理以及解的结构所反映的辨证思想，指导学生对中学数学的加减消元法本质的认识。高等代数中有许多概念，有些概念比较抽象，学生也不明白这个概念有什么用。这种情况下，老师在讲课时，可以先不必马上讲出这个概念，可从学生所熟悉的中学知识出发，由具体到抽象，慢慢地转到主题上。
二、深刻理解概念
高等代数中概念很多，几乎每一章节都涉及到了概念，而且有些概念还很相似，好多题的证明都要通过概念来证明。因此，在教学中，要让学生深刻理解、体会概念。譬如，阶行列式的定义，是由所有位于不同行不同列的n个元素乘积的代数和得到的。()只有深刻明白了这个定义，才能用行列式的定义来解题。还有多项式中，零多项式与零次多项式的区别，线性空间的同构与欧几里得空间的同构的相似点和区别。
俗话说：“书读百遍，其义自见”，要告诫学生多读几遍书，多思考，思考得多了，自然就理解了。只有理解概念了，才能在解题中熟练、灵活地运用这些概念来证明。
三、课堂上注重教学方法
教师的教学方法是影响学生学习方式的重要因素，在培养学生的创新能力方面起到重要作用。为了上好每一堂课，老师一定要注意教学方法。我曾参加了全国高校教师网络培训课程，听了张贤科老师主讲的高等代数，受益很多。张老师在讲一些高等代数内容时，根本没有按课本思路去讲，有些性质的证明运用其他方法来证。大家都知道高等代数中很多章节内容是彼此相关联的。老师在讲课中，没必要完全照课本来讲，例如，讲一个定理或一条性质的证明，可以运用以前所学的知识证出来，老师可鼓励学生运用不同的方法来证明，激发学生的思维能力，这样学生也会觉得不是太枯燥。
上课时切忌照本宣科，要说课，这节课大家需要掌握什么，教学大纲的要求，考试要考的知识，重点、难点是什么，使学生清楚这节课堂的目的，做到有的放矢。代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算、八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三。对于一些难于理解的定理的证明，则着重介绍证明思想及每个证明阶段的技巧和预备知识，并要求学生课后复习。对于一些较抽象的概念，在讲授之前，应尽可能地介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华。
针对高等代数这门课程的.特点，应注意传统教学手段与现代化教学手段相结合。概念性知识较多的章节可以应用多媒体技术，而对那些理论证明较多，难以理解的内容，则采用传统的教学手段，一步步引导学生推理验证，更易于让学生接受、掌握。
四、培养学生数学思维的审美性
数学同其他学科一样，蕴含着美，存在着美的价值。代数学这朵奇葩，更以其高度的抽象性，理论的严谨性，应用的广泛性，在数学王国里独领风骚，展现出其多姿多彩的迷人风貌。
高等代数的美是内在的、深沉的、含蓄的，不易被大家所发现、接受。这就要求我们在教学中注意引导学生挖掘数学美，审视数学美，追求数学美，创造数学美。只有如此，我们才能将抽象的概念、空洞的定理、刻板的推导、繁琐的计算、枯燥的理论变换成一种美的享受，美的追求。这对诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率起着极大的推动作用。
高等代数中，蕴含着许多数学特有的美，数学的语言美在高等代数中表现得淋漓尽致。数学语言是一种科学的语言，它除具有一般语言文字和艺术共有的特点外，更有“符号化”的特点。例如，用ax=b，其中a=（aij）mn，表示一个有m个方程n个未知量的线性方程组，多么简洁明快。另外，高等代数的美也体现在证明过程的逻辑严密上，许多定理的证明层层递进，严丝合缝，看懂了一个证明，就能给人一种惊叹佩服、赏心悦目的感觉。
总之，高等代数中的数学美无处不在，只要我们教师在教学过程中用心去揭示，从美的角度去挖掘，并积极引导学生去欣赏、体味定能感觉美不胜收，回味无穷，教学质量必将提高。
注：西安科技大学博士启动基金资助项目（qdj040）。
（作者单位陕西省西安科技大学理学院）
高等代数是数学专业的一门基础课程，它是整个数学学科体系中至关重要的一部分。通过学习高等代数，我们可以掌握丰富的数学知识，提升思维能力和逻辑推理能力。但是，在此过程中，我们也需要深度思考一些思政问题，探讨数学与思想的关系，从而更好地把握高等代数的核心思想。本文将从五个方面，阐述我在高等代数课程中的思政心得体会。
第一，高等代数课程让我认识到数学思想的哲学意义。高等代数中的诸多概念和原理，有许多抽象、难以直观理解的地方。但正是这些难点，激发了我对数学思想哲学意义的思考。例如，维数定理、特征值、Jordan标准型等等，这些概念、原理是如何被发现和发展的？它们和我们的生活岂不是有着同样深刻的联系？在思考其中的哲学问题的同时，我也逐渐理解了数学思想之所以应成为我们与日常生活相互补充的基础。
第二，高等代数课程让我意识到数学思想对于科技进步的重要性。90年代的深度学习技术与当代人们生活的物联网和大数据时代，有什么联系？答案是矩阵及其运算。可以预见，高等代数会为未来很多跨领域的领域的创新与发展，提供强有力的技术支持。当我们稍加思考，就可以发现数学在当今时代有着举足轻重的地位，因为真正支撑科技进步的是数学方法和思想。
第三，高等代数课程让我学会了团队合作。在学习数学过程中，互相解题，或是相互研究一些理论问题，是一种十分有趣的活动。每个人都有不同的观点和角度，于是我们就会形成一个思想碰撞的小组，互相促进、互相呼应、互相补充，最终形成一个和谐有序的小队。这锻炼了我们沟通协商、学习思维的能力，也增强了个人的自信心与集体的凝聚力。
第四，高等代数课程让我认识到自我管理的重要性。数学的学习需要快速的反应能力和条理性的思维，需要每天都保持一个良好的心态。而个人的心态和状态的影响因素往往是内部自我定位的内心修为、内在动机和自律能力。因此，我们在高等代数的学习中，也要时刻提醒自己，注意个人的内心修养，提高自我成长的意识。
第五，高等代数课程让我认识到学习的艺术无穷。高等代数的某些结论和方法可能一时难以领会，但如果我们能够坚持不懈地学习，我们将能够突破难关，在这一过程中领会学习之美。这不仅是数学学科领域的反复演练与思考，也是学思、适用、总结的循序渐进。同时，通过学习高等代数课程的研究方法，我意识到了从不同角度思考和探讨事物的道理，促使我追求创新和突破。
总的来看，高等代数课程的思想内涵非常丰富，这些思想不仅仅涉及到数学学科自身的发展史和基础理论，更包括了探寻人类思想的哲学意义，以及科技进步的重要性和团队协作、自我管理和学习艺术。只有深度挖掘和理解这些思想，才能更好的掌握高等代数这一学科，更好地为人类的科技革新做出自己的贡献。
当你们正在《数学分析》5261课程时，同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识;再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。向量我们在中学学过一些，物理课也讲。
中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维(n是任意正整数)，由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”)
总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一，有无多余方程;第二，解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量;方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧?首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。